求解Stokes问题的一种有限元方法

发布时间：2020-12-15 08:51

　　流体力学被广泛应用在环境、水力、海洋、大气等领域。描述粘性不可压缩流体的动量守恒方程,纳维—斯托克斯方程在19世纪就已经被给出。但是由于纳维—斯托克斯方程包含非线性项,除了在一些特定条件下,方程难以得到精确解。但是可以根据实际情况,对方程进行简化。对于液滴在粘性流体中运动这一类问题,由于雷诺数很小,完全可以用Stokes方程来描述。研究Stokes方程的数值解,不仅可以解释流体的部分运动特征,也可以为之后研究纳维—斯托克斯方程提供经验。针对Stokes方程,本文综合杂交间断有限元方法与混合有限元方法的理论,提出HDM(Hybrid Discontinuous Mixed)方法。该方法在逼近空间上的选择与混合元方法一致—速度空间使用H(div)元,压力空间使用与之匹配的拉格朗日元。与混合元方法不同的是,HDM方法中的速度空间与压力空间在单元之间是间断的,这使得HDM方法满足局部守恒性,而这一特性对输运问题数值解的稳定性至关重要。另外,本文提出了一种存储基函数的新型数据结构MMF(Matrix Multiplication Form)来实现HDM和其它有限元方法。该数据结构可同时适用于标量... 

【文章来源】：北京工业大学北京市 211工程院校

【文章页数】：111 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 绪论
    1.1 研究背景
    1.2 国内外研究现状
    1.3 论文结构
第2章 流体力学中的基本方程
    2.1 基本概念
        2.1.1 坐标系
        2.1.2 物质导数
    2.2 输运定理
    2.3 守恒方程
        2.3.1 质量守恒方程
        2.3.2 第二输运方程
        2.3.3 动量守恒方程
        2.3.4 能量守恒方程
    2.4 Stokes方程
    2.5 本章小结
第3章 有限元离散
    3.1 杂交间断有限元
    3.2 混合有限元
    3.3 HDM方法
    3.4 离散H（div）空间
        3.4.1 三角形上的RT元
        3.4.2 四边形上的RT元
        3.4.3 三角形上的HHO元
        3.4.4 四边形上的HHO元
    3.5 本章小结
第4章 程序实现
    4.1 MMF在标量基函数中的应用
    4.2 MMF在向量基函数中的应用
        4.2.1 压力
        4.2.2 速度
        4.2.3 切向速度
        4.2.4 测试对比
    4.3 数值实验
    4.4 并行计算
    4.5 本章小结
结论
    展望与设想
参考文献
附录
攻读硕士学位期间发表的学术论文
致谢



本文编号：2918009