三维非线性自治系统的复杂动力学研究

发布时间：2020-12-15 12:28

　　众所周知,在非线性系统中有非常复杂的动力学特征,而分岔与混沌的复杂动力学研究则是非线性科学的非常重要的核心问题.作为首次建立的混沌数学模型,Lorenz系统在混沌发展史上是一个重要的里程碑.之后,非线性系统的混沌与分岔理论被不断完善并不断涌现新的研究成果,且在控制论、信息科学、生物科学、工程技术等方面有着广泛的应用.基于Lorenz系统,本文首先提出了的一个新的三维二次系统,深入研究了该系统的分岔和混沌等复杂动力学性质,进一步分析了刻画湍流特征的一个广义Langford系统的周期轨和异宿环等复杂动力学,发现了一个具有三种不同类型的无穷多混沌吸引子的非线性解析系统,并深入讨论了平衡点的稳定性.具体内容如下:第一章论述了本文的研究背景及意义,简要介绍了混沌理论的发展历史与研究现状,概述了对非线性系统研究常用的一些理论方法,并且列举了一些具有代表性的三维非线性自治系统.第二章提出了一个修改Lorenz型系统,证明了其与经典Lorenz系统的不等价性,研究了该系统的叉形分岔和Hopf分岔,并且得到了Hopf分岔产生周期轨的近似表达式和稳定性.在一定条件下,得到了一个不变代数曲面并且分析了曲面上... 

【文章来源】：华南理工大学广东省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：105 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 混沌发展简介
    1.2 混沌的相关理论与分析方法
    1.3 典型三维非线性系统介绍
    1.4 本文的主要研究内容
第二章 三维修改Lorenz型系统的复杂动力学
    2.1 修改Lorenz型系统
    2.2 局部分岔
        2.2.1 Hopf分岔
        2.2.2 叉形分岔
    2.3 不变代数曲面
    2.4 吸引子
        2.4.1 混沌吸引子
        2.4.2 吸引子共存
第三章 三维广义Langford系统的复杂动力学
    3.1 平衡点的稳定性
    3.2 周期轨与Hopf分岔
    3.3 异宿环的存在性
    3.4 吸引子共存
第四章 具有无穷个混沌吸引子的三维自治系统的复杂动力学
    4.1 系统的提出
    4.2 平衡点的稳定性
    4.3 无平衡点的混沌系统
        4.3.1 无穷多个共存的隐藏混沌吸引子
        4.3.2 无穷多个共存的隐藏周期吸引子
    4.4 具有非双曲平衡点的混沌系统
        4.4.1 无穷多个共存的混沌吸引子
        4.4.2 无穷多个共存的周期吸引子
    4.5 具有双曲和非双曲平衡点的混沌系统
        4.5.1 无穷多个共存的混沌吸引子
        4.5.2 无穷多个共存的周期吸引子
总结与展望
参考文献
攻读博士学位期间的研究成果
致谢
附件


【参考文献】：
期刊论文
[1]混沌控制和反控制(英文)[J]. 陈关荣.  广西师范大学学报(自然科学版). 2002(01)
[2]分岔、混沌、奇怪吸引子、湍流及其它——关于确定论系统中的内在随机性[J]. 郝柏林.  物理学进展. 1983(03)

博士论文
[1]一类Lorenz-5D超混纯系统的复杂动力学行为研究[D]. 陈春涛.华南理工大学 2015
[2]基于Lorenz型系统的四维超混沌系统的复杂动力学研究[D]. 陈玉明.华南理工大学 2014
[3]基于Lorenz型系统族的三维系统的复杂动力学研究[D]. 魏周超.华南理工大学 2011
[4]三维Lorenz-like系统的动力学分析与超混沌研究[D]. 刘永建.华南理工大学 2010



本文编号：2918266