带有多扩散的离散时间多斑块模型的稳定性分析

发布时间：2020-12-15 12:57

　　在日益多元化的社会,多斑块模型普遍存在,例如交通网络、社交网络、神经网络、多斑块人口模型、多斑块流行病模型等。需要注意的是,在斑块间,各个元素都扩散的情况更符合实际。例如在多斑块捕食者-食饵模型中,捕食者和食饵都可以在多个斑块间扩散。另外,当用计算机计算或者模拟一些实际模型时,需要将所研究的模型转化成对应的离散时间模型,故最近几年,离散时间系统吸引很多学者关注。而且,大多数微分方程,特别是那些描述高维多斑块模型的微分方程,他们的解析解很难得到。因此,很有必要使用数值方法来得到近似的数值解。考虑到很多实际模型的应用是基于他们的稳定性,故研究带有多扩散的离散时间多斑块模型的稳定性是十分有意义的。一方面,由于时间延迟普遍存在,而且时间延迟会导致系统不稳定。因此,考虑时间延迟很有意义。本文第二章将研究一类带有多扩散的离散时间延迟多斑块模型的稳定性。通过结合多有向图理论和Lyapunov泛函方法,得到两种充分性准则以保证系统指数稳定。需要指出的是,所得的稳定性准则与各个元素的扩散拓扑、扩散强度以及时间延迟的上下界有密切联系。然后,应用所得结果研究多斑块离散时间捕食者-食饵模型（捕食者和食饵同时扩... 

【文章来源】：哈尔滨工业大学黑龙江省 211工程院校 985工程院校

【文章页数】：50 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

带有多扩散的多斑块模型简略图

且扩散网络如图2-2所示，其中1 1( , )和2 2( , )分别表示捕食者和食饵的扩散。令 10, h 0.001,1m 30,2m 10, 其他参数选择如下:( ) ( )120.001k k

图 3-1 系统(3-19)在两个有向图上：左图1( , ), 右图2( , )权矩阵为5 5 5 50 0.2 0 0 0 0 0.1 0.1 0 00.1 0 0 0 0.2 0.2 0 0 0.2 0( ) 0.2 0 0 0 0 , ( )0 0 0 0 0.20.18 0 0.12 0 0 0 0 0 0 0.30 0.2 0 0.1 0 0.2 0.1 0 0 0ks ksa b 参数选择如下：( ) ( )1 2 3 4 5 1 21 2 3 4 52, 2.4, 1.8, 2.5, 2.6, 1, 0.3, 1, 2, ,52.3286, 2.6867, 2.3454, 2.895, 2.9615k k k ，有向图1( , )和2( , )是强连通的。通过简单的计算，可以得到(1) 3 (2) 3 (3) 3 (4) 3 (5) 31 1 1 1 1(1) 3 (2) 3 (3) 3 (4) 3 (5) 32 2 2 2 23.0 10 , 3.6 10 , 4.8 10 , 2.4 10 2.4 104.2 10 , 3.0 10 , 4.2 10 8.0 10 , 4.8 1,,0c c c c cc c c c c 间步长 h 0.1, 得到( )1 ( )kc

【参考文献】：
博士论文
[1]几类随机耦合系统的稳定性[D]. 郭英.哈尔滨工业大学 2016
[2]离散时间时滞系统随机控制研究[D]. 李琳.山东大学 2016
[3]基于图论方法的耦合系统的稳定性和同步性分析[D]. 张春梅.哈尔滨工业大学 2015
[4]基于多代理理论的微电网分布式优化控制方法研究[D]. 喻磊.重庆大学 2014
[5]随机种群模型若干性质的研究[D]. 刘蒙.哈尔滨工业大学 2012
[6]随机神经网络的稳定性[D]. 彭国强.湖南大学 2009



本文编号：2918304