几类传染病微分方程模型的传播动力学分析

发布时间：2020-12-17 08:21

　　传染病传播动力学模型是研究疾病传播的重要工具,能够揭示疾病的流行因素和传播规律,从而为防控提供理论依据。本文旨在研究人类免疫缺陷病毒、登革热和包虫病三类传染病的传播动力学,分别建立了含未报告病例的艾滋病传播模型、登革热时空传播模型和包虫病的复合种群传播模型。通过next generation matrix方法计算基本再生数,利用Lyapunov函数证明平衡点稳定性,探索模型的动力学行为,分析控制疾病传播的有效措施。首先介绍传染病动力学的研究背景及意义,简要概述目前的研究现状,阐述传染病动力学模型的基本知识和一些预备知识。其次研究含未报告病例的艾滋病传播模型,分析模型的平衡点及其全局稳定性,讨论各类参数对控制艾滋病传播的影响。研究发现提升发病后病人的报告率比提升对未报告病人的再检测率更有效,并发现控制艾滋病的传播率是另一可行措施。接着结合人群的移动,提出并分析登革热的SEI-SEIR时空模型,给出基本再生数,并证明了平衡点的全局稳定性。理论和数值分析发现人类的移动是影响登革热传播的重要因素,而避免停留在高风险环境和疾病流行时减少外出行为是控制登革热传播的有效措施。然后根据包虫病在多个中间... 

【文章来源】：桂林电子科技大学广西壮族自治区

【文章页数】：57 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

SI模型传播机制

图 2.2 SIS 模型传播机制。面的微分方程组表示：,.dSSI IdtdISI Idtβ γβ γ = + = 者移出后具有免疫力，那么与 SIS 模型不同的是这类人是永久的，即为 SIR 模型，见图 2.3；若免疫是暂时的力，能被重新感染，那么为 SIRS 模型，见图 2.4。图 2.3 SIR 模型传播机制。

图 2.2 SIS 模型传播机制。SIS 模型可由下面的微分方程组表示：,.dSSI IdtdISI Idtβ γβ γ = + = (2.如果感染者移出后具有免疫力，那么与 SIS 模型不同的是这类人群将进入恢复者仓室。若免疫是永久的，即为 SIR 模型，见图 2.3；若免疫是暂时的，恢复者以δ 的概率失去免疫力，能被重新感染，那么为 SIRS 模型，见图 2.4。图 2.3 SIR 模型传播机制。

【参考文献】：
期刊论文
[1]包虫病病原在我国的流行现状及成因分析[J]. 刘平,李金花,李印,康京丽,戴琪,赵娜,孙向东.  中国动物检疫. 2016(01)
[2]1978~2014年我国登革热的流行病学分析[J]. 熊益权,陈清.  南方医科大学学报. 2014(12)
[3]2011年中国艾滋病疫情估计[J].   中国艾滋病性病. 2012(01)
[4]一类包虫病传播动力学模型的研究[J]. 赵瑜.  生物数学学报. 2011(03)



本文编号：2921730