稀疏高维常微分方程的估计和变量选择

发布时间：2020-12-18 10:10

　　常微分方程(Ordinary Differential Equation,ODE)常被应用于各种复杂动力系统中,如去构建基因调控网络的互相影响关系。现有高维ODE模型估计方法都依赖于稠密的观测数据,而某些动力系统产生的数据比较稀疏。本文提出在稀疏设计下的高维ODE模型的估计方法。具体将结合函数型数据分析中的主成分分析法与高维变量选择方法,得到高维ODE模型状态变量之间的关系网络。本文通过数值模拟,说明了所提方法具有良好的有限样本性质,并给出了大样本情况下,所提方法的渐近性质。 

【文章来源】：华东师范大学上海市 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：43 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

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ＣＯ?〇?〇?〇?〇??Ｃ＾）??图４－１?｛＆，…，Ａ＂１０｝的网络关系图??印（％）服从均值为〇，方差为ｐ的正态分布，Ｐ取１。概括起来，观测数据是逋过表达??式汍沐＝兄（％）?产生的。模拟的循环次数取１００次。数值方法得到的均值曲??线和从中生成的稀疏观测点，如图４－２所示。??Ｓ??，一??Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ??０?５?１０?１５?２０??ｔ??图４－２实线为数值方法产生的解，散点为抽取的带有测量误差的稀疏数据，不同的颜色代??表（４－１）中１０个常微分＿；＃程??§４．２估计模型参数??基于以上生成的数据，后面我们将评估ＰＡＣＥＯＤＥ方法变量选择的效果Ｐ在??－１６－??

???用ＰＡＣＥ去估计状态变量為⑷的轨迹时，我们可以调用Ｒ包ｆｄａｐａｃ＾用？人０￡方法对??观测数据的拟合效果如图４－３。该包同时也给出了状态变量的导数的估计的实现方法。??在用基函数｛Ｕ?Ｓ?ｍ?ｇ?＿ｍｒａ｝去遍近鳥．时，我们选择用Ｂ样条去迤近９根顧Ｗｕ?ｅｔ??ａｌ．?（２０１４）在论文中的建议，基函数的个数ｍｎ取比较大的值时，效果更好，这里定??为１０。进行变：鐵选．择时，包ｇｒｐｌａａｓｏ提供了现成的函数可供调用。??°?－??｜?卜—＾??劣?０??Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ??０?５?１０?１５?２０??ｔ??图４－３?ＰＡＣＥ方法得到的状态变量的估计效果??§４．３彳吴拟结果??为了说明不Ｍ估计方法导致的变纛选择效果，通过模拟得到如下分别关于真阳??傘（Ｔｒｕｅ?Ｐｏｓｉｔｉｖｅ?Ｒａｔｅ）和假阳率．（Ｆａｌｓｅ．?Ｐｏｓｉｔｉｖｅ?．Ｒａｔｅ）的表４－１?和表４－２。从表４－１?可以看出，??：逢数据比较稀疏时，真阳率在６５％？９０％之间，假阳率在８％？２１％之间，ＰＡＣＥＯＤＥ??方法的变量选择结果要优于ＳＡＯＤＥ和ＧＲＡＤＥ。当样本个数増加时，３个方法的真阳??率都有很大提高


本文编号：2923822