一类时间分数阶方程的Lie对称研究

发布时间：2020-12-18 19:03

　　本文利用了 Lie对称的方法研究分数阶偏微分方程.分数阶偏微分方程被广泛的用来构建力学系统、信号处理、热力学系统以及系统识别等应用领域中的模型,分数阶偏微分方程能够更精确地模拟具有遗传特性和记忆的材料.关于时间分数阶偏微分方程在研究方程中,通过求出方程的不变解和对称约化,能有效地降低方程求解过程中的计算难度,本文共由三章组成:第一章是绪论,分别概述了分数阶微积分的数学研究背景及目前发展的状况,Lie群的研究的数学背景及目前发展的状况,以及Lie群对称性研究分别在偏微分方程模型和分数阶偏微分方程模型中的应用.第二章是预备知识,主要介绍了几种常用的分数阶微积分的定义,以及Lie群的基本概念和性质,如单参数变换群,延拓和向量场等.第三章是分数阶方程的Lie对称研究,研究了时间分数阶Cahn-Allen方程和时间分数阶Sharma-Tasso-Olver方程,通过求出延拓和利用Lie准则,计算出对应的向量场.最后,利用向量场得到同解的约化方程. 

【文章来源】：黑龙江大学黑龙江省

【文章页数】：44 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
中文摘要
Abstract
第1章 绪论
    1.1 分数阶微积分的研究背景及发展现状
    1.2 Lie对称分析的研究背景及发展现状
    1.3 本文研究的主要内容
第2章 分数阶微积分和Lie群的基本概念
    2.1 分数阶微积分的定义
        2.1.1 Gamma函数与Beta函数
        2.1.2 分数阶微积分定义的及性质
    2.2 Lie群的基本概念及其性质
第3章 时间分数阶方程的Lie对称研究
    3.1 时间分数阶Cahn-Allen方程的Lie代数及对称群
    3.2 时间分数阶Sharma-Tasso-Olver方程的Lie代数及对称群
结论
参考文献
致谢
攻读学位期间发表的学术论文


【参考文献】：
期刊论文
[1]MKdV和FPU方程的李点对称[J]. 白永强,薛红梅.  数学杂志. 2015(04)
[2]时间分数阶Boussinesq方程的李对称分析[J]. 于兴江,刘希强.  物理学报. 2013(23)
[3]利用量子微积分加深对复合函数求导链式法则的理解[J]. 田可雷.  湖北成人教育学院学报. 2013(04)
[4]Conservation Law Classification and Integrability of Generalized Nonlinear Second-Order Equation[J]. 刘汉泽,李继彬,刘磊.  Communications in Theoretical Physics. 2011(12)
[5]时间分数阶色散方程的有限差分方法[J]. 金承日,潘有思.  黑龙江大学自然科学学报. 2011(03)
[6]基于吴方法的确定和分类(偏)微分方程古典和非古典对称新算法理论[J]. 特木尔朝鲁,白玉山.  中国科学:数学. 2010(04)
[7]Legendre小波求分数阶微分方程的数值解[J]. 黄基诞,寇春海.  东华大学学报(自然科学版). 2009(01)
[8]时间分数阶对流-扩散方程的有限差分方法[J]. 卢旋珠.  福州大学学报(自然科学版). 2004(04)
[9]李群方法对一阶偏微分方程的应用[J]. 刘胜,管克英.  数学研究与评论. 2000(04)

博士论文
[1]Lie群在离散动力系统的应用研究[D]. 赵纲领.上海大学 2012
[2]时间分数阶偏微分方程的解及其应用[D]. 林玉闽.厦门大学 2008

硕士论文
[1]李群约化方法在全速度差模型及其时滞模型中的应用[D]. 姜飞.云南师范大学 2015
[2]李群变换在整数阶和时间分数阶Schr(?)dinger方程中的应用研究[D]. 韩同耀.云南师范大学 2014
[3]时间分数阶KdV方程和耦合KdV方程组的Lie对称分析[D]. 杨绍杰.云南师范大学 2013
[4]李群算法及其应用[D]. 胡勋锋.海南大学 2012
[5]分数阶偏微分方程的有限差分方法[D]. 王壮壮.燕山大学 2010



本文编号：2924447