变系数扩散方程和多元回归模型的TT/QTT方法研究

发布时间：2020-12-19 13:14

　　本文主要研究一类特殊的变系数扩散方程的QTT方法和非参数多元回归模型的TT方法。基于有限差分的常系数扩散方程的QTT方法已经有一些研究成果,但变系数扩散方程的有限差分QTT方法目前还没有相关研究。解决该问题的关键在于变系数扩散算子有限差分离散QTT分解的构造。运用QTT分解的强Kronecker表示方法,本文得到了变系数扩散算子有限差分离散的QTT显式表示,利用求解大规模线性方程组的DMRG算法,得到了该问题比较精确的快速数值解法。非参数多元回归是统计学习中的一个重要问题,处理非参数多元回归的方法通常有局部回归、光滑样条、可加模型、回归树等。本文的方法属于样条回归,决策函数满足TT分解的假设,为每一个TT核构造一组样条基函数,再拟合出适当的光滑参数,从而得到基于多元函数TT分解的样条回归模型。该模型具有学习算法计算量与维数呈拟线性关系、拟合度高等优点。对于上述两类问题,本文主要做了如下工作推导了TT分解的强Kronecker表示方法,构造了变系数扩散算子标准有限差分离散的显式QTT表示；利用变系数扩散算子有限差分离散的显式QTT表示和求解大规模线性方程组的DMRG算法,计算了3-维定常... 

【文章来源】：华东师范大学上海市 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：59 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

图４．１数值解在？ｚ－轴的中点的“切片”的３Ｄ图形（左），参数：ＤＭＲＧ算??法的收敛误差Ｃ－?＝?１０－６，維数ｄ?二?３，模度ｎ?＝?１０２４，即空间步长＝??


本文编号：2925965