复几何中的消没定理

发布时间：2020-12-21 04:17

　　在复几何和代数几何中,复流形上全纯向量丛的消没定理扮演着一个非常重要的角色.其中最经典的是1953年的Kodaira消没定理,而其根源可认为是源于Riemann和Roch在曲线情形上的成果或者Picard在曲面情形上的成果.在Kodaira之后,很多数学家对消没定理进行了各种推广.在复几何中,消没定理的推广主要在三个方面.一是底流形的不同,二是向量丛的正性条件,三是向量丛的不同.本论文是综述性文章,主要总结消没定理的成果和进展.本文第一章是对一些复几何和代数几何中的基本知识的介绍.后面分三个部分介绍消没定理.第一部分按照时间顺序叙述经典的消没定理.同时在这一部分介绍并运用Bochner-Kodaira-Nakano恒等式给出一些消没定理的证明.第二部分是研究向量丛的消没定理,也是消没定理最主要的部分.这一部分先介绍几种正性条件的定义和相互关系.然后我们介绍向量丛在三种不同底流形下,以及不同正性条件下的消没定理.对于特殊向量丛的情形,我们考虑两种情况.一种是向量丛的伴随丛,即向量丛的张量积和对称幂.另一种是有界向量丛的情形.第三部分介绍向量丛的截面的消没定理,即在一定条件下,向量丛的截面... 

【文章来源】：中国科学技术大学安徽省 211工程院校 985工程院校

【文章页数】：64 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
引言
第1章 基础知识
    1.1 复几何
        1.1.1 复流形
        1.1.2 切空间和切映射
        1.1.3 向量丛
        1.1.4 向量丛的联络和曲率
        1.1.5 Hermite结构和Kahler流形
    1.2 Hodge理论
        1.2.1 Hodge算子
        1.2.2 Hermite流形上的Laplace算子
    1.3 代数几何
        1.3.1 层和层同态
        1.3.2 除子和线丛
    1.4 上同调
        1.4.1 Cech上同调
        1.4.2 De Rham上同调和Dolbeault上同调
        1.4.3 Serre对偶
第2章 经典的消没定理
    2.1 Bochner-Kodaira-Nakano恒等式
    2.2 经典消没定理
第3章 丛上的消没定理
    3.1 各种正性及相互关系
    3.2 紧Kahler流形上向量丛的消没定理
    3.3 射影代数流形上向量丛的消没定理
    3.4 紧hyper-Kahler流形上向量丛的消没定理
    3.5 伴随向量丛的消没定理
    3.6 有界向量丛的消没定理
第4章 向量丛的截面的消没定理
    4.1 紧Hermite流形上的消没定理
    4.2 Higgs丛上的消没定理
参考文献
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]向量丛值的Lp-形式的消没定理[J]. 刘建成.  西北师范大学学报(自然科学版). 2002(04)



本文编号：2929172