q-差分方程与高维q-积分的扩展及其应用

发布时间：2020-12-20 14:33

　　基本超几何级数近年来发展迅速,但在研究q-正交多项式、有限求和公式和积分运算的形式过程中受到限制,人们却发现从q-差分方程的角度却能有效的解决该问题。本文主要分三章介绍利用q-差分方程、q-积分、q-正交多项式以及一些基本的计算方法来研究基本超几何领域一些常用式子并对其进行推广及扩展。一、利用q-齐次算子的一些性质构造了双变量的Cigler多项式,并且得到与其相关的q-差分方程,进而得出了一些Cigler多项式生成函数,然后利用所得到的q-齐次差分方程对Andrew-Askey积分、Askey-Roy积分、moment积分以及U（n+1）型公式进行了推广。二、利用q-分数阶积分的定义得出了双重分数阶q-积分的公式,通过运用与定义多项式得到了一类双重分数阶q-积分,首先研究更多的分数阶q-积分的应用,然后通过研究双线性、三线性多项式生成函数研究双重分数阶q-积分的应用。三、利用Thomae-Jackson定义的q-积分公式的基础,以及Liu对二重q-积分公式的研究,构造出了一类三重q-积分公式,然后得到一个等式,运用这个三重q-积分等式进而对q-Chu-Vanderrmonde公式、U（... 

【文章来源】：杭州师范大学浙江省

【文章页数】：68 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
致谢
摘要
Abstract
1 绪论
    1.1 研究背景
        1.1.1 q-级数的发展
        1.1.2 q-积分的发展
    1.2 预备知识
        1.2.1 基本定义及定理
        1.2.2 q-级数的性质
2 q-差分方程对于一般的Cigler多项式的应用
    2.1 研究背景
    2.2 主要结论及证明
    2.3 推广应用
        2.3.1 一般生成函数
        2.3.2 Srivastava-Agarwal型生成函数
        2.3.3 U（n+1）型生成函数
        2.3.4 Andrew-Askey积分的应用及推广
        2.3.5 Moment积分的应用及推广
        2.3.6 Asky-Roy积分的应用及推广
3 一类双重分数阶q-积分的研究及应用
    3.1 研究背景
    3.2 主要结论及证明
    3.3 推广应用
        3.3.1 q-分数阶积分的推广
        3.3.2 Predrag-Sladjana-Miomir多项式的双线性生成函数
        3.3.3 三线性多项式的生成函数
4 一类三重q-积分的研究及应用
    4.1 研究背景
    4.2 主要结论及证明
    4.3 推广应用
        4.3.1 三重q-积分基本等式
        4.3.2 关于q-Chu-Vandermonde卷积公式的应用
        4.3.3 关于U（n+1）型公式的应用
5 总结
参考文献
简历



本文编号：2928035