两类随机微分方程的均方渐近概自守温和解

发布时间：2020-12-22 04:39

　　由于随机微分方程能够对自然界的现象进行很好的描述,使得其在人工智能及航天等高新技术中起到了重要作用。例如,随机微分方程可解决滤波问题、Dirichlet问题、最优停时问题以及求解一般的随机控制问题。均方概自守型函数理论比均方概周期型函数理论有更广的应用范围。其与随机微分方程的结合,能够为更多的实际问题提供理论基础与解决途径。本文旨在讨论两类随机微分方程是否存在唯一的均方渐近概自守温和解。1.首先讨论了一类抽象半线性发展型随机微分方程在实可分Hilbert空间中是否存在唯一的均方渐近概自守温和解。为此,引入了均方渐近概自守函数的定义。接着引入了均方渐近概自守随机过程的定义。根据上述二者的复合引理,结合李普希兹条件以及一些假设,利用一致指数稳定的C0半群的无穷小生成元和Banach不动点定理、It（?）等距积分以及Cauchy-Schwarz不等式,讨论了是否存在唯一的此类解。2.其次讨论了另一类随机微分方程在Hillbert空间中是否存在唯一的均方渐近概自守温和解。在已经引入的有关概念的基础上,又引入了解析半群无穷小生成元的分数幂空间的范数与Hillbert空间中二范数之间的关系。先结合... 

【文章来源】：哈尔滨理工大学黑龙江省

【文章页数】：40 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 绪论
    1.1 课题来源和研究的目的及意义
        1.1.1 课题来源
        1.1.2 课题研究的目的及意义
    1.2 国内外研究发展状况
    1.3 本文的主要内容
第2章 一类随机微分方程的均方渐近概自守温和解
    2.1 均方概自守型函数和随机过程有关理论
    2.2 一类随机微分方程的均方渐近概自守温和解
    2.3 本章小结
第3章 另一类随机微分方程的均方渐近概自守温和解
    3.1 解析半群性质及相关预备知识
    3.2 另一类随机微分方程的均方渐近概自守温和解
    3.3 本章小结
结论
参考文献
攻读学位期间发表的学术论文
致谢



本文编号：2931146