抛物方程反问题数值解法的若干研究

发布时间：2020-12-22 01:29

　　本文考虑二阶抛物型方程（组）中,在不同的条件下,利用同伦方法反演方程系数的问题.做法如下,把方程离散化后,将问题转化为求解非线性映射零点的问题,利用初等的迭代方法如牛顿法,可以求得该问题的解.但是牛顿法要求初始值必须非常接近真实值才可能得到收敛的结果,即牛顿法具有局部收敛的性质.为了弥补牛顿法的这个缺点,采用同伦方法来求解这个问题,成功地扩大了初始值可以选取的范围.文章讨论了同伦曲线的性质,证明解的存在性.另由于反问题的不适定性,反演结果对所给数据的误差非常敏感,微小的误差往往对反演结果造成很大的影响.对此采用了正则化的方法.数值实验结果显示对于随机的误差扰动,正则化后的同伦方法可以得到接近真解的结果.首先,对二阶抛物型方程,研究当给定最终时刻T的函数值u（x,T）的条件下，反演源汇项q（x）u（x,t）中的系数q（x）.考虑一维情况,首先将问题离散化,形成一个（N+1）-维的非线性映射,将原问题转化为求此映射零点的问题.利用极值原理给出q（x）关于初始值和最终值的一个估计.利用这个估计,在合理的假设下,证明同伦曲线的存在性,并且当λ=1时,可以得到原问题的一个解.最后通过追踪同伦映射... 

【文章来源】：吉林大学吉林省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：91 页

【学位级别】：博士

【部分图文】：

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本文编号：2930885