多项式代数和矩阵代数的Mathieu子空间理论

发布时间：2020-12-25 11:55

　　Mathieu子空间是理想的自然推广,源于Jacobi猜想的研究.这一概念由赵文华教授在2010年提出,Mathieu子空间的理论目前处于起步阶段.本文第一章介绍了 Mathieu子空间这一概念的来源、研究背景和研究进展.第二章具体介绍了Mathieu子空间、Jacobi猜想、微分算子(包括导子)的像之间的联系.第三章详细介绍了消逝猜想、微分算子的像猜想,以及导子像的研究结果.第四章介绍了Mathieu子空间的一般理论,主要介绍了结合代数上具有代数根的Mathieu子空间的性质.第五章主要介绍一元多项式代数与矩阵代数上的Mathieu子空间. 

【文章来源】：吉林大学吉林省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：76 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 Mathieu子空间的由来
    1.2 预备知识
第二章 Jacobi猜想与Mathieu子空间
    2.1 Jacobi猜想与消逝猜想
    2.2 微分算子的像
        2.2.1 像猜想与Jacobi猜想、广义消逝猜想的关系
        2.2.2 导子的像与二维Jacobi猜想的联系
第三章 消逝猜想与像猜想的研究结果
    3.1 消逝猜想的研究
        3.1.1 一维广义消逝猜想
        3.1.2 二维广义消逝猜想
        3.1.3 广义消逝猜想的特殊情形
    3.2 像猜想的研究
    3.3 导子像的研究
        3.3.1 单项保持导子的像
        3.3.2 二维局部有限导子的像
第四章 Mathieu子空间的一般理论
    4.1 Mathieu子空间的根
    4.2 具有代数根的Mathieu子空间
第五章 多项式与矩阵代数的Mathieu子空间
    5.1 一元多项式代数的Mathieu子空间
    5.2 矩阵代数的余维小于n的Mathieu子空间
参考文献
致谢



本文编号：2937599