超奇异积分方程方法在求解几类断裂力学问题中的应用
发布时间：2020-12-28 02:47
大量的物理问题和工程问题等都可以用超奇异积分方程来描述,但是超奇异积分方程的解析解是不容易求解的,因此相关领域的研究者们将其目光投向了研究此类方程的数值解上.然而,超奇异积分方程在普遍意义和柯西主值意义下都是发散的,只有在Hadamard有限部积分的定义下才能求解,因此超奇异积分方程数值解的求解也是非常困难的.与Cauchy积分方程相比,超奇异积分方程更能准确的描述实际的物理问题和工程问题,于是探究其高精度的数值求解方法已成为学者们关注的热点,具有重要的科学意义和应用前景.本文主要讨论了超奇异积分方程的数值解及其在几类断裂力学问题中的应用.首先引入了改进的线元配置法,由于传统的线元配置法不能解决插值点上的奇异性,学者们对传统的线元配置法作了改进.根据改进的线元配置法中基函数选取的不同,本文将改进的线元配置法中的基函数构造为插值节点处连续的分段函数,然后根据Hadamard有限部积分的定义来求解超奇异积分方程,并用数值算例验证了改进的线元配置法在求解超奇异积分方程时的可行性.其次基于用同伦摄动法求解具有二阶奇异性的超奇异积分方程,本文将其推广到用同伦摄动法可求解具有更高阶奇异性的超奇异积...
【文章来源】：宁夏大学宁夏回族自治区 211工程院校
【文章页数】：56 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
由((3.2).(33)和(3.4)格式定义下的分段基函数
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【参考文献】：
期刊论文
[1]用正交函数求超奇异积分的近似值及其误差估计[J]. 徐玉民,李宣,陈一鸣,付小红. 计算数学. 2013(02)
[2]Legendre小波求解超奇异积分[J]. 陈一鸣,仪明旭,魏金侠,陈娟. 计算数学. 2012(02)
[3]一类强奇异积分方程的数值求解方法[J]. 陈一鸣,赵所所,徐增辉,王乾,武永兵. 辽宁工程技术大学学报(自然科学版). 2011(01)
[4]双相材料平行于界面裂纹问题的超奇异积分方程法[J]. 杜云海,徐建国,温玲君,韩连元. 机械强度. 2003(02)
[5]三维裂纹问题的高精度数值解法[J]. 陈梦成,余荷根,汤任基. 固体力学学报. 2002(02)
[6]双材料中平片裂纹问题的超奇异积分方程解法[J]. 乐金朝,汤任基,王复明,刘文廷. 应用力学学报. 1999(04)
[7]三维有限体中平片裂纹的超奇异积分方程方法——Ⅱ.数值方法[J]. 汤任基,秦太验. 上海力学. 1997(01)
硕士论文
[1]超奇异积分方程数值解的高精度算法[D]. 秦彪.电子科技大学 2015
[2]改进的同伦摄动法求解非线性积分方程及其收敛性分析[D]. 董春焕.哈尔滨工业大学 2012
[3]一类强奇异积分方程的数值解法研究[D]. 赵所所.燕山大学 2010
[4]功能梯度材料裂纹尖端应力场的理论研究与数值模拟分析[D]. 隋中合.太原科技大学 2008
[5]双材料中矩形平片裂纹问题研究[D]. 华淼颖.郑州大学 2006
本文编号：2942990
【文章来源】：宁夏大学宁夏回族自治区 211工程院校
【文章页数】：56 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
由((3.2).(33)和(3.4)格式定义下的分段基函数
－１?－０．８?－０．６?－０．４?－０．２?０?０．２?０．４?０．６?０．８?１??ｘ??图３．３：改进的线元配置法与文献［２８］求解方程（３．２２）时的误差图??例３．２．考虑超奇异积分方程Ｍ??—／?＋?—?［?ｓｉｎ（ａ：）ｆＶ?⑴出＝—５（１６；ｒ４?—?１２ａ；２?＋?１）—如⑷，?（３．２３）??７Ｔ?Ｊ－ｌ?［ｔ－ｘｙ?７Ｔ?３２??其精确解为＾＞（；ｒ）?＝?＼／１?—?ｘ２（１６ｘ４?—?１２ｘ２?＋?１）．??令配置节点ｉＶ?＝?３００，用改进的线元配置法求解超奇异积分方程（３．２３）时，其精确解与数??值解的值和其绝对误差分别见图３．４（ａ）和３．４（ｂ）．??当Ｗ?＝?３００时，用本节改进的线元配置法和文献［２８］求解超奇异积分方程（３．２３）时，其精确??解与数值解的绝对误差如图３．５所示．??根据以上两个例子，我们发现用本节改进的线元配置法与文献［２８］中的线元配置法都可??以去逼近超奇异积分方程的解析解．由图３．３和图３．５，可以看到用这两种方法求解超奇异积分??方程时的数值解与精确解的绝对误差几乎接近．但是，与文献［２８］中的线元配置法相比，本节??改进的线元配置法选取的基函数是插值节点处连续的分段函数，计算简单，且在理论上更易逼??近精确解．尽管如此
（ａ）?（ｂ）??图３．２：图⑷表示方程（３．２２）的数值解与精确解的值，图（ｂ）表示它们的误差值??ｊｐｎ??１??０，２?！?本文方法｜｜??〇１??‘?？?■?：?，?：?！￣?￣?＾＜＾［２８］?Ｉ??－１?－０．８?－０．６?－０．４?－０．２?０?０．２?０．４?０．６?０．８?１??ｘ??图３．３：改进的线元配置法与文献［２８］求解方程（３．２２）时的误差图??例３．２．考虑超奇异积分方程Ｍ??—／?＋?—?［?ｓｉｎ（ａ：）ｆＶ?⑴出＝—５（１６；ｒ４?—?１２ａ；２?＋?１）—如⑷，?（３．２３）??７Ｔ?Ｊ－ｌ?［ｔ－ｘｙ?７Ｔ?３２??其精确解为＾＞（；ｒ）?＝?＼／１?—?ｘ２（１６ｘ４?—?１２ｘ２?＋?１）．??令配置节点ｉＶ?＝?３００，用改进的线元配置法求解超奇异积分方程（３．２３）时，其精确解与数??值解的值和其绝对误差分别见图３．４（ａ）和３．４（ｂ）．??当Ｗ?＝?３００时，用本节改进的线元配置法和文献［２８］求解超奇异积分方程（３．２３）时，其精确??解与数值解的绝对误差如图３．５所示．??根据以上两个例子，我们发现用本节改进的线元配置法与文献［２８］中的线元配置法都可??以去逼近超奇异积分方程的解析解．由图３．３和图３．５，可以看到用这两种方法求解超奇异积分??方程时的数值解与精确解的绝对误差几乎接近．但是
【参考文献】：
期刊论文
[1]用正交函数求超奇异积分的近似值及其误差估计[J]. 徐玉民,李宣,陈一鸣,付小红. 计算数学. 2013(02)
[2]Legendre小波求解超奇异积分[J]. 陈一鸣,仪明旭,魏金侠,陈娟. 计算数学. 2012(02)
[3]一类强奇异积分方程的数值求解方法[J]. 陈一鸣,赵所所,徐增辉,王乾,武永兵. 辽宁工程技术大学学报(自然科学版). 2011(01)
[4]双相材料平行于界面裂纹问题的超奇异积分方程法[J]. 杜云海,徐建国,温玲君,韩连元. 机械强度. 2003(02)
[5]三维裂纹问题的高精度数值解法[J]. 陈梦成,余荷根,汤任基. 固体力学学报. 2002(02)
[6]双材料中平片裂纹问题的超奇异积分方程解法[J]. 乐金朝,汤任基,王复明,刘文廷. 应用力学学报. 1999(04)
[7]三维有限体中平片裂纹的超奇异积分方程方法——Ⅱ.数值方法[J]. 汤任基,秦太验. 上海力学. 1997(01)
硕士论文
[1]超奇异积分方程数值解的高精度算法[D]. 秦彪.电子科技大学 2015
[2]改进的同伦摄动法求解非线性积分方程及其收敛性分析[D]. 董春焕.哈尔滨工业大学 2012
[3]一类强奇异积分方程的数值解法研究[D]. 赵所所.燕山大学 2010
[4]功能梯度材料裂纹尖端应力场的理论研究与数值模拟分析[D]. 隋中合.太原科技大学 2008
[5]双材料中矩形平片裂纹问题研究[D]. 华淼颖.郑州大学 2006
本文编号：2942990
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