非线性Poisson-Boltzmann方程的外推瀑布式多重网格法研究

发布时间：2020-12-29 20:39

　　非线性Poisson-Boltzmann（PB）方程在物理学、化学和生物学等学科中都有着广泛的应用.非线性Poisson-Boltzmann静电式模型是物理中等离子体研究的重要工具.因此,求解非线性Poisson-Boltzmann方程也显得尤为重要.本文研究外推瀑布式多重网格法（Extrapolated cascadic multigrid method,EXCMG）求解非线性Poisson-Boltzmann方程.首先在最粗的两层网格上求解有限元离散得到的非线性方程组,再由这两层网格的有限元解根据新外推算子及二次插值提供下一层加密网格的迭代初值,对原问题进行线性化,再根据多水平线性化思想,利用外推瀑布式多重网格法求解一系列线性化的方程组.本文对该类非线性Poisson-Boltzmann方程参数λ = 1时,证明了外推瀑布式多重网格法解的收敛性,并分析了算法的计算工作量.数值试验分别在两种不同的迭代终止条件下,即精度控制与迭代步数控制,对该类非线性Poisson-Boltzmann方程进行了讨论.对λ =1,0.25,0.1,0.01的情况均作了计算及分析,数值结果显示,在离散L2... 

【文章来源】：湖南师范大学湖南省 211工程院校

【文章页数】：54 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

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【参考文献】：
期刊论文
[1]外推瀑布式多网格法的OpenMP并行化[J]. 潘克家,胡宏伶,陈传淼,汤井田.  计算数学. 2012(04)
[2]外推瀑布多网格法(EXCMG)——大规模求解椭圆问题的新算法[J]. 胡宏伶,陈传淼,谢资清.  计算数学. 2009(03)
[3]经济的瀑布型多重网格法(ECMG)[J]. 石钟慈,许学军,黄云清.  中国科学(A辑:数学). 2007(09)

硕士论文
[1]非线性泊松玻尔兹曼方程的高效数值算法研究[D]. 殷培孟.湘潭大学 2013



本文编号：2946282