病态问题的奇异值双参数修正解法及其应用

发布时间：2020-12-30 08:49

　　病态问题广泛存在于计算数学、统计学、经济学、大地测量和卫星定轨等诸多科研、工程领域中。Gauss-Markov模型和离散动态系统由于与实际问题吻合度高且理论技术力所能及,成为备受科技工作者青睐的静态模型和动态模型。LS估计和Kalman滤波分别是解算Gauss-Markov模型和离散动态系统的最为常用的方法,然而当Gauss-Markov模型和离散动态系统存在病态性时,LS估计和Kalman滤波估计变得不稳定,导致估计结果不再可靠。有偏估计、正则化方法和迭代算法是解决病态性问题的主要方法,但是已有的这些方法未能充分挖掘利用病态信息,致使解算效果有时不尽人意。本文致力于将病态性的诊断度量与处理相结合,引入信噪比概念并应用统计学方法诊断度量病态性对参数估计的危害,并据此提出了三种奇异值双参数修正解法。其中,针对Gauss-Markov模型中的病态问题,提出了两种解法——部分奇异值双参数修正解法和双截断奇异值解法;针对离散动态系统的病态问题,提出了双参数岭型Kalman滤波算法。主要研究内容及创新点如下:1.研究了挖掘病态性关键信息的信噪比方法,检验病态性对参数估计危害严重与否,由此获得对病... 

【文章来源】：战略支援部队信息工程大学河南省

【文章页数】：72 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 研究背景
        1.1.1 Gauss-Markov模型中的病态问题
        1.1.2 离散动态系统中的病态问题
    1.2 国内外研究现状
        1.2.1 Gauss-Markov模型病态问题研究现状
        1.2.2 离散动态系统病态问题研究现状
    1.3 本文的主要研究内容与组织架构
第二章 病态性关键信息的挖掘——信噪比方法
    2.1 引言
    2.2 病态关键信息的挖掘——信噪比方法
    2.3 信噪比检验
    2.4 算例与分析
    2.5 本章小结
第三章 Gauss-Markov模型病态问题解法研究
    3.1 引言
    3.2 基于信噪比检验的部分奇异值双参数修正估计
    3.3 基于信噪比检验的双截断奇异值估计
    3.4 新方法性质研究
    3.5 算例与分析
        3.5.1 模型与算法
        3.5.2 算例
    3.6 本章小结
第四章 离散动态系统病态问题解法研究
    4.1 引言
    4.2 离散动态系统数学模型及其Kalman滤波
    4.3 观测矩阵的病态性对Kalman滤波状态估计的影响
    4.4 基于信噪比检验的双参数岭型Kalman滤波
        4.4.1 岭型Kalman滤波
        4.4.2 基于信噪比检验的双参数岭型Kalman滤波
        4.4.3 两个岭参数的选取方法
    4.5 基于信噪比检验的双参数岭型Kalman滤波性质研究
    4.6 算例与分析
    4.7 本章小结
第五章 奇异值双参数修正解法在航空重力延拓及卫星定轨中的应用
    5.1 引言
    5.2 部分奇异值双参数修正解法在航空重力向下延拓中的应用
        5.2.1 问题概述
        5.2.2 模型与算法
        5.2.3 算例
    5.3 双截断奇异值解法在GEO卫星定轨中的应用
        5.3.1 问题概述与模型
        5.3.2 算例
    5.4 双参数岭型Kalman滤波在BDS星地联合定轨中的应用
        5.4.1 问题概述
        5.4.2 星地联合定轨的离散动态系统
        5.4.3 算例
    5.5 本章小结
第六章 总结与展望
    6.1 本文主要工作及创新点
    6.2 对进一步研究的展望
致谢
参考文献
作者简历


【参考文献】：
期刊论文
[1]大坝监测数据多重共线性问题处理方法的比较研究[J]. 丁立,钱强强,赵俊,吴建晔.  城市勘测. 2017(06)
[2]基于信噪比检验的部分奇异值双参数修正估计[J]. 李豪,顾勇为,郭淑妹.  测绘科学技术学报. 2017(04)
[3]病态方程基于Liu估计的一种迭代估计新方法[J]. 姜兆英,刘国林,于胜文.  武汉大学学报(信息科学版). 2017(08)
[4]基于岭估计和AMOGA的马田系统分类方法[J]. 陶建波,程龙生,王会灵,邹庆士,唐庆国.  系统工程. 2017(04)
[5]正则化的奇异值分解参数构造法[J]. 林东方,朱建军,宋迎春,何永红.  测绘学报. 2016(08)
[6]有偏卡尔曼滤波及其算法[J]. 李永明,归庆明,顾勇为,韩松辉.  武汉大学学报(信息科学版). 2016(07)
[7]惯性辅助的单频GPS整周模糊度快速求解[J]. 彭旭飞,陆志东,岳亚洲,高关根.  兵工自动化. 2016(06)
[8]基于岭估计的岭马田系统在复共线性数据中的应用[J]. 陶建波,程龙生.  数学的实践与认识. 2016(04)
[9]INS/GPS组合导航中的病态问题及其处理方法[J]. 金际航,常国宾,穆敬,李科.  海洋测绘. 2015(04)
[10]离散线性系统的岭型Kalman滤波及其算法[J]. 李永明,归庆明,焦玉兰,顾勇为,韩松辉.  信息工程大学学报. 2015(03)

博士论文
[1]地球物理反演中病态矩阵方程正则化解算方法研究[D]. 王文娟.成都理工大学 2010
[2]线性模型参数的约束有偏估计和预检验估计研究[D]. 徐建文.重庆大学 2009
[3]导航卫星自主定轨研究及模拟结果[D]. 曾旭平.武汉大学 2004
[4]大地测量中不适定问题的正则化解法研究[D]. 王振杰.中国科学院研究生院（测量与地球物理研究所） 2003

硕士论文
[1]生长曲线模型参数的三种有偏估计[D]. 王晓博.华北水利水电大学 2016
[2]半参数模型中有偏估计的进一步研究[D]. 陈思谋.重庆大学 2015
[3]复共线性及异方差线性模型中的参数估计与变量选择[D]. 王艳.重庆大学 2015
[4]基于星间测距及方向约束的导航星座自主定轨技术研究[D]. 李海生.南京航空航天大学 2010
[5]航空重力测量数据向下延拓技术[D]. 朱非洲.中国人民解放军信息工程大学 2002
[6]测量平差系统病态性的诊断与处理[D]. 郭建锋.中国人民解放军信息工程大学 2002



本文编号：2947361