几类生物数学趋化KS模型解的爆破和渐近行为

发布时间：2020-12-31 12:54

　　生物数学,是数学和生物学的交叉学科,它基于生物学的背景之下,用数学的理论和方法来探究和解决生物学里的问题,对生物学中的很多实际问题进行定性的分析和定量的统计。在生物数学的研究中,Keller-Segel模型主要用于描述微观状态下生物细胞或者微生物由于受到某种化学物质的刺激而产生定向的运动,简称趋化性,故而Keller-Segel模型也被称作趋化模型。趋化模型的应用范围非常的广泛,比如应用于研究创伤的愈合,细胞的免疫反应,微生物的生长等等。本文拟研究生物数学中几种趋化Keller-Segel模型解的性质,比如解的整体存在性,解的大时间渐近行为,解的大时间渐近速率,解的爆破和解的爆破时间估计。本文主要分为以下六个章节:第一章,绪论。主要介绍生物趋化Keller-Segel模型的实际研究背景和该模型从提出至今的研究现状,并且陈述本文主要的研究工作。第二章,我们探究一类具有logistic源的趋化吸引抛物-椭圆Keller-Segel模型。我们找到生物细胞扩散指数和logistic源之间的某种关系,当生物细胞的扩散指数适当的大时（即细胞自身的扩散较快）,或者细胞扩散指数较小,但logistic... 

【文章来源】：重庆大学重庆市 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：119 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
中文摘要
英文摘要
1 绪论
    1.1 问题的研究背景和发展现状
    1.2 本文内容介绍
2 具有Logistic源且化学物质非线性分泌的抛物-椭圆趋化模型
    2.1 问题的提出以及主要结果
    2.2 预备知识和引理
    2.3 全局有界性
    2.4 解的大时间渐近行为
    2.5 解的大时间渐近速率
3 带有特殊Logistic源的抛物-椭圆Keller-Segel模型
    3.1 问题的导出和主要结果
    3.2 预备引理
    3.3 证明定理3.1.1
    3.4 证明定理3.1.2
4 二维空间中的两种生物趋化模型
    4.1 背景以及主要的研究结果
    4.2 一些重要引理
    4.3 证明解的爆破
    4.4 模型解的爆破时间估计
    4.5 模型解的全局有界性
5 带有Logistic源的吸引排斥Keller-Segel模型
    5.1 生物学背景与本章主要结果
    5.2 部分引理
    5.3 定理5.1.1的证明
    5.4 定理5.1.2的证明
    5.5 定理5.1.3的证明
6 结论与展望
致谢
参考文献
附录
    A 作者在攻读博士学位期间的工作
    B 作者在攻读博士学位期间参加科研项目



本文编号：2949637