具有记忆项的耦合非线性偏微分方程组的初边值问题

发布时间：2020-12-31 10:38

　　本文研究了具有记忆项的耦合非线性偏微分方程组的初边值问题,通过运用Faedo-Galerkin方法,并结合先验积分估计,对耦合项和非线性项进行处理,证明了该初边值问题弱解的存在唯一性以及该弱解连续依赖于初值条件.最后通过加强假设条件证明了该耦合非线性方程组的强解以及古典解的存在性.全文结构如下:第一章,介绍了与本文相关的耦合非线性偏微分方程组的发展及国内外研究现状,以及本文的主要工作.第二章,介绍了本文中的基本空间和重要引理,并对部分符号作了说明.第三章,证明了方程组的弱解的存在唯一性,并证明了该方程组的弱解连续依赖于初值.第四章,边界条件不变,提高初值的光滑性,得到了方程组的强解.第五章,通过适当改变假设条件,提高初值的光滑性,得到了方程组的古典解.第六章,总结了本文的主要内容,并介绍了今后的研究方向. 

【文章来源】：太原理工大学山西省 211工程院校

【文章页数】：50 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第一章 绪论
    1.1 研究发展和现状
    1.2 本文的主要工作
第二章 预备知识
    2.1 基本空间
    2.2 基本引理
第三章 弱解的适定性
    3.1 假设及主要定理
    3.2 构建弱解的近似解
    3.3 近似解的先验估计
    3.4 弱解的收敛性
    3.5 （v,v）满足方程组
    3.6 （v,v）满足初始条件
    3.7 弱解的唯一性及对初值的连续依赖性
第四章 强解的存在性
    4.1 主要定理
    4.2 构建强解的近似解
    4.3 先验估计
    4.4 强解的收敛性
第五章 古典解的存在性
    5.1 假设及主要定理
    5.2 构建古典解的近似解
    5.3 先验估计
    5.4 古典解的收敛性
第六章 总结语
参考文献
致谢
攻读学位期间发表的学术论文


【参考文献】：
期刊论文
[1]具有记忆项的热弹耦合梁方程组的初边值问题[J]. 宋星星,张建文.  应用数学. 2016(02)
[2]一类具有记忆项的耦合非线性抽象方程组的整体解[J]. 冯乐珍,张建文.  动力学与控制学报. 2013(02)
[3]一类抽象非线性梁方程的整体解[J]. 李润民,张建文,丁霞霞.  太原理工大学学报. 2010(04)
[4]Young不等式与Young逆不等式的应用[J]. 邢家省,苏克勤,陶鹏飞.  周口师范学院学报. 2007(02)
[5]具强迫项非线性梁方程解的渐近性[J]. 张建文,李庆士,蔡中民.  应用数学. 2001(01)



本文编号：2949463