两类非线性波动方程的群不变解与守恒律问题研究
发布时间：2021-01-02 06:32
非线性波动方程是物理学、力学等自然科学及工程技术中的一类重要数学模型,关于其求解方法及解的动力学行为的研究具有重要理论意义和应用价值.本文综合运用李对称分析方法和平面动力系统方法,并借助于数学软件Maple,研究了一类生物趋化模型和一类七阶KdV方程的精确解和守恒律.论文的主要研究内容如下:（1）针对一类生物趋化模型,应用李对称分析方法得到了其三个无穷小生成子,并得到了相应的不变群及不变群所对应的不变解.（2）用行波变换把生物趋化模型化为常微分方程组,即行波系统,再运用平面动力系统方法得到该行波方程的扭波解、反扭波解、双曲型行波解、周期爆破型行波解的显式表示及分支参数条件.进而得到原生物趋化模型的具有生物意义的三个精确解的显式表示及分支行为.（3）用Ibragimov提出的求守恒律的方法,求出了所给生物趋化模型相应于无穷小生成子的三个守恒律.（4）针对一类七阶KdV方程,用李对称分析方法并借助数学软件Maple求出了三个无穷小生成子,得到了相似约化方程,进一步也得到了七阶KdV方程的一种精确解.（5）用Ibragimov提出的求守恒律的方法,求出了七阶KdV方程相应于无穷小生成子的三个...
【文章来源】：昆明理工大学云南省
【文章页数】：49 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
图１：取定ａ?＝?１，６?＝?－２及／ｉ分别取值?
系统（２．１１）的奇点为Ｆ轴：ｙ?＝?０．由于故我们仅需考虑ａｂ异号时，系??统（２．１１）的行波解的动力学行为．对系统（２．１１）用平面动力系统几何方法，可得如??下轨道分支情形（见图１、图２）：??響仏、??图１：取定ａ?＝?１，６?＝?－２及／ｉ分别取值?图２：取定ａ?＝?－１，６?＝?２及／ｉ分别取值??０，｜，１，２（对应轨线１１，１２乂３上４）时系?０，－＾一１，－２（对应轨线?工２，Ｌ３，Ｌ４）??统的轨线图?时系统的轨线图??为了叙述方便，我们记△?＝?６２?－?４ａ／ｉ，因此可得到如下结论：??（Ｊ）当△?＞?０且＜?０，／？．?＝?０时，系统（２．１１）有一条异宿轨道（见图１－图２中的心），??－１３
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【参考文献】：
期刊论文
[1]吸引-排斥情形下Keller-Segel模型的不稳定性[J]. 祝英杰,从福仲. 吉林大学学报(理学版). 2015(04)
[2]简化的双线性法求Lax型7阶KdV方程的多孤子解[J]. 张金华,李薇. 西南大学学报(自然科学版). 2014(09)
[3]某些常微分方程的亚纯解表示与应用[J]. 袁文俊,尚亚东,黄勇,王桦. 中国科学:数学. 2013(06)
[4]一类带反应项的多种群趋化性模型解的性态(英文)[J]. 陈学勇,张进才. 数学杂志. 2011(05)
[5]一类带反应项的Othmer-Stevens型趋化模型解的存在性[J]. 李俊锋,刘伟安. 数学物理学报. 2009(06)
[6]微分多项式系统的约化算法理论<英>[J]. 朝鲁. 数学进展. 2003(02)
[7]组合KdV方程的显式精确解[J]. 石玉仁,吕克璞,段文山,洪学仁,赵金保,杨红娟. 物理学报. 2003(02)
[8]关于一类二阶非线性常微分方程的爆破解[J]. 俞 成. 东华大学学报(自然科学版). 2001(01)
[9]非线性波方程的精确孤立波解[J]. 张桂戌,李志斌,段一士. 中国科学（A辑）. 2000(12)
[10]微分方程（组）对称向量的吴-微分特征列算法及其应用[J]. 朝鲁. 数学物理学报. 1999(03)
博士论文
[1]几类趋化性模型解的性态[D]. 陈学勇.武汉大学 2011
[2]基于李对称分析的偏微分方程精确解的研究[D]. 刘汉泽.昆明理工大学 2009
本文编号：2952845
【文章来源】：昆明理工大学云南省
【文章页数】：49 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
图１：取定ａ?＝?１，６?＝?－２及／ｉ分别取值?
系统（２．１１）的奇点为Ｆ轴：ｙ?＝?０．由于故我们仅需考虑ａｂ异号时，系??统（２．１１）的行波解的动力学行为．对系统（２．１１）用平面动力系统几何方法，可得如??下轨道分支情形（见图１、图２）：??響仏、??图１：取定ａ?＝?１，６?＝?－２及／ｉ分别取值?图２：取定ａ?＝?－１，６?＝?２及／ｉ分别取值??０，｜，１，２（对应轨线１１，１２乂３上４）时系?０，－＾一１，－２（对应轨线?工２，Ｌ３，Ｌ４）??统的轨线图?时系统的轨线图??为了叙述方便，我们记△?＝?６２?－?４ａ／ｉ，因此可得到如下结论：??（Ｊ）当△?＞?０且＜?０，／？．?＝?０时，系统（２．１１）有一条异宿轨道（见图１－图２中的心），??－１３
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【参考文献】：
期刊论文
[1]吸引-排斥情形下Keller-Segel模型的不稳定性[J]. 祝英杰,从福仲. 吉林大学学报(理学版). 2015(04)
[2]简化的双线性法求Lax型7阶KdV方程的多孤子解[J]. 张金华,李薇. 西南大学学报(自然科学版). 2014(09)
[3]某些常微分方程的亚纯解表示与应用[J]. 袁文俊,尚亚东,黄勇,王桦. 中国科学:数学. 2013(06)
[4]一类带反应项的多种群趋化性模型解的性态(英文)[J]. 陈学勇,张进才. 数学杂志. 2011(05)
[5]一类带反应项的Othmer-Stevens型趋化模型解的存在性[J]. 李俊锋,刘伟安. 数学物理学报. 2009(06)
[6]微分多项式系统的约化算法理论<英>[J]. 朝鲁. 数学进展. 2003(02)
[7]组合KdV方程的显式精确解[J]. 石玉仁,吕克璞,段文山,洪学仁,赵金保,杨红娟. 物理学报. 2003(02)
[8]关于一类二阶非线性常微分方程的爆破解[J]. 俞 成. 东华大学学报(自然科学版). 2001(01)
[9]非线性波方程的精确孤立波解[J]. 张桂戌,李志斌,段一士. 中国科学（A辑）. 2000(12)
[10]微分方程（组）对称向量的吴-微分特征列算法及其应用[J]. 朝鲁. 数学物理学报. 1999(03)
博士论文
[1]几类趋化性模型解的性态[D]. 陈学勇.武汉大学 2011
[2]基于李对称分析的偏微分方程精确解的研究[D]. 刘汉泽.昆明理工大学 2009
本文编号：2952845
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