几类带临界增长的椭圆型方程基态解的存在性研究

发布时间：2021-01-03 11:48

　　本文旨在用变分法研究几类带临界增长的非线性椭圆型方程在（AR）条件缺失的情形下基态解的存在性.全文共分四章:在第一章中,我们概述了问题的背景及研究现状并简要地介绍了本文的主要工作.在第二章中,我们研究了如下带临界指标的拟线性Schrodinger方程:该方程可用于模拟高功率超短脉冲激光在物质中的自沟道效应,其中N≥ 3,2<p<2*-＝2N/N-2且V∈C1（RN，R）是一个给定的正的位势.结合变量替换和单调技巧,我们获得了上述方程正的基态解的存在性.我们的结果是文献[W.Huang,J.Xiang,Commun.Pure Appl.Anal.,15（2016）,1309-1333]关于12-<p<2*的存在性结果的推广.在第三章中,我们研究了如下的广义拟线性Schrodinger方程:-div（g2（u）▽u）+ g（u）g’（u）▽u|2 + V（x）u = h（u）,x∈RN,其中N≥3,g:R → R+是一个可微的偶函数且存在α ≥ 1使得lim/t→+∞g（t）/tα-1=β>0,h（t）～|t|α2*-2t+|t|p-2t（2<p<... 

【文章来源】：华中师范大学湖北省 211工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：112 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 问题的背景及研究现状
    1.2 本文的记号
    1.3 定义及引理
    1.4 本文的主要结果
第二章 一类带临界指标的拟线性Schr?dinger方程基态解的存在性
    2.1 引言及主要结果
    2.2 预备知识
    2.3 定理2.1.1的证明
第三章 带临界增长的广义拟线性Schr?dinger方程基态解的存在性
    3.1 引言及主要结果
    3.2 预备知识
    3.3 极限方程
    3.4 主要结果的证明
第四章 带临界增长的分数阶Kirchhoff型方程基态解的存在性
    4.1 引言及主要结果
    4.2 极限方程
    4.3 主要结果的证明
参考文献
研究生期间已发表和待发表的论文
致谢



本文编号：2954930