李群Sp（n,1）上的若干问题

发布时间：2021-01-06 20:24

　　目前双曲流形与离散群是现代复分析几何理论的一个重要研究方向,结合李群的知识来研究双曲几何上的问题非常新颖.Adeboye和Wei在[1]和[3]中利用李群等知识得到了实双曲空间和复双曲空间的n-轨形体积下界估计.本文主要关注李群Sp（n,1）.李群既有群的结构,也是一个微分流形,有分析与几何属性.类似于Adeboye和Wei的方法,我们得到了四元数双曲空间上的双曲n-轨形体积的下界估计;与此同时我们重新估计了Adeboye和Wei在复双曲空间上的结果.本文的主要思路为:我们先构造一个从商群Sp（n,1）/Γ到商群H_Hⁿ/Γ的黎曼嵌入.在这个黎曼嵌入里,可以利用Wang的结果[21,Theorem 5.2]产生一个在H_Hⁿ/Γ里的半径为₂^RSp（n,1）的内切球.并用Gunther[9,Theorem 3.101]的比较定理求得这个内切球体积的下界.全文具体布局如下:第一章,主要介绍了研究四元数双曲n-轨形体积最小下界的一些背景、研究现状及意义.第二章,主要... 

【文章来源】：五邑大学广东省

【文章页数】：51 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
致谢
摘要
Abstract
1 绪论
2 预备知识
    2.1 四元数与四元数矩阵
    2.2 四元数双曲空间
    2.3 李群结构的线性化――李代数
    2.4 Sp（n,1）上的李代数以及Killing型
3 李代数sp（1,1）上的若干问题
    3.1 sp（1,1）上的李基以及Cartan分解、李乘积
    3.2 sp（1,1）上伴随作用的实矩阵表示
4 四元数双曲空间n?轨形体积
    4.1 sp（n,1）上的李基,李乘积以及Cartan分解
    4.2 Sp（n,1）上的标准度量及C1,C2的值
    4.3 Sp（n,1）上的截面曲率
    4.4 四元数双曲空间n?轨形的体积
5 复双曲空间n?轨形的体积
    5.1 复双曲空间
    5.2 SU（n,1）的李群su（n,1）上的李基以及Cartan分解
3,C₄">    5.3 SU（n,1）上的标准度量及C₃,C4

    5.4 SU（n,1）上的截面曲率
    5.5 复双曲空间n?轨形的体积
参考文献
攻读学位期间学术成果


【参考文献】：
期刊论文
[1]SP（1,1）上伴随作用的实矩阵表示[J]. 付健丽,曹文胜.  五邑大学学报(自然科学版). 2017(03)



本文编号：2961205

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