两类导数非线性Schr?dinger方程孤立波解的轨道稳定性理论

发布时间：2021-01-09 14:19

　　Schr?dinger方程不仅是量子力学的基础方程之一,也是偏微分方程中一个重要的方程.本文主要研究两类导数非线性Schr?dinger方程孤立波解的轨道稳定性理论.下面这类导数非线性Schr?dinger方程（DNLS-b）:存在形如下面的孤立波解:其中 b≥0,（ω,c）∈Ω:= {（ω,c）∈ R+×R:c2<4ω 或 c =2（?）},并且φω,c 满足下面方程:Ohta[92]2014 年证明了,当 b>0 时,存在 κ = κ（b）∈（0,1）使得:当-2（?）<c<2κ（?）时,DNLS-b方程（0.0.1）的孤立波解uω,c（t,x）是稳定的;当2κ（?）<c<2（?）时,DNLS-b方程（0.0.1）的孤立波解uω,c（t,x）是不稳定的.其中,端点情形c=2（?）和退化情形c＝2κ（?）成为遗留问题.第二章,证明了当b>0时,DNLS-b方程（0.0.1）在端点情形c = 2（?）时,孤立波解uω,c（t,x）是轨道不稳定的.在端点情形时,原本含两个参变量的孤立波解退化成了一个参变量.通过仅剩的一个参变量,要得到满足两个正交... 

【文章来源】：华南理工大学广东省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：99 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
Abstract
主要符号对照表
第一章 绪论
    1.1 背景及研究进展
        1.1.1 Schr?dinger方程的起源和发展
        1.1.2 非线性Schr?dinger方程的研究现状
        1.1.3 导数非线性Schr?dinger方程的适定性
        1.1.4 导数非线性Schr?dinger方程的孤立波解
        1.1.5 导数非线性Schr?dinger方程孤立波解的稳定性理论
        1.1.6 抽象Hamiltonian系统孤立波解的稳定性理论
    1.2 基本函数空间,基本不等式和基本定理
        1.2.1 基本函数空间
        1.2.2 一些基本不等式和基本定理
        1.2.3 隐函数定理
        1.2.4 线性算子的谱理论
第二章 导数非线性Schr?dinger方程孤立波解在端点情形的轨道不稳定性
    2.1 主要定理
    2.2 准备工作
    2.3 预备引理
    2.4 负方向和调制稳定性
    2.5 定理2.1.1的证明
    2.6 附录:一些估计的证明
        2.6.1 估计（2.4.15）的证明
        2.6.2 估计（2.4.16）的证明
        2.6.3 估计（2.4.27）-（2.4.29）的证明
    2.7 本章小结
第三章 导数非线性Schr?dinger方程孤立波解在退化情形的轨道不稳定性
    3.1 主要定理
    3.2 准备工作
    3.3 预备引理
    3.4 二阶变分的强制性
    3.5 调制稳定性
    3.6 不稳定性的证明
        3.6.1 Virial泛函
        3.6.2 二阶变分的刻画
        3.6.3 定理3.1.1的证明
+的公式">    3.7 附录:关于算子L₊的公式
    3.8 本章小结
第四章 广义导数非线性Schr?dinger方程孤立波解在退化情形的轨道不稳定性
    4.1 主要定理
    4.2 准备工作
    4.3 预备引理
    4.4 调制稳定性和强制性
    4.5 孤立波解不稳定性的证明
        4.5.1 Virial泛函的估计
        4.5.2 定理4.1.1的证明
    4.6 附录:引理4.3.3和引理4.3.4的证明
    4.7 本章小结
总结与展望
参考文献
攻读博士学位期间取得的研究成果
致谢
答辩委员会对论文的评定意见



本文编号：2966816