一类浅水波自由曲面方程的适定性

发布时间：2021-01-10 08:47

　　本文致力于研究GN方程的逼近解方程,即关于一类浅水波自由曲面方程的Cauchy问题.对于方程族3 3 3ηt+ηx +3/2εηηx-3/8ε2η2ηx+3/16ε3η3ηx+μ（αηxxx + βηxxt）= εμ（γηηxxx + δηxηxx）,（0.1）是GN方程的逼近解方程（见[1]）,其中η（t,x）表示在t时刻自曲曲面的波高,ε,μ,α,β,γ和δ都是常数.使得q ∈R并假设α = q,β = q-1/6,γ =-2q-6,δ=-9/2q-5/24特别地,令q = 1/12,μ= 12,ε = 1,那么方程（0.1）变为ηt+ηx+3/2ηηx-3/8η2ηx +3/16η3ηx +ηxxx-ηxxt =-7/2ηηxxx-7ηxηxx.（0.2）我们得到此自由曲面方程（1.2）的等价形式和初始条件如下:{（?）η-（?）xη-7/2η（?）xη =（1-（?）2x）-1（?）x（-2η-5/2η2 +7/4（（?）xη）2 +1/8η3-3/64η4）,η|t=0 = η0,（?）x ∈R,（0.3）文中则主要考虑该自由曲面方程的Cauchy问题（0.3）,运用了Sob... 

【文章来源】：西北大学陕西省 211工程院校

【文章页数】：39 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    §1.1 问题研究背景
    §1.2 研究思路和章节安排
第二章 基本概念
    §2.1 符号和基本定义
    §2.2 重要引理
第三章 局部适定性
    §3.1 主要结论
    §3.2 局部适定性的证明
第四章 爆破分析
    §4.1 爆破条件
    §4.2 爆破条件的证明
第五章 总结与展望
参考文献
攻读硕士学位期间取得的科研成果
致谢



本文编号：2968425