五阶（3+1）维Kadomtsev-Petviashvili Ⅱ方程Cauchy问题解的惟一连续性

发布时间：2021-01-10 10:15

　　本文主要讨论了一个非线性偏微分方程:五阶（3+1）维Kadomtsev-Petviashvili Ⅱ（KP-Ⅱ）方程Cauchy问题解的惟一连续性.解的惟一连续性是可积系统的重要性质之一,证明非线性偏微分方程解的惟一连续性的方法也一直都被不断地发展,其中最经典的研究方法是:Carleman估计,Fourier变换,Bessel位势算子和逆散射变换.而本文着重讨论利用Fourier变换和Carle-man估计的方法来证明五阶（3+1）维KP-Ⅱ方程解的惟一连续性,它们分别表述为:如果该初值问题的足够光滑的解在一个非退化时间区间内具有紧支集,那么该解恒为零;如果该初值问题的足够光滑的解在两个不同时刻具有紧支集,那么该解恒为零.本文的各章节内容安排如下:第一章:简要介绍方程的研究背景和研究意义,以及国内外目前对方程解的惟一连续性的证明方法的研究进展和研究结果.第二章:给出文章中所需要的相关定义和定理.第三章:给出利用Fourier变换证明五阶（3+1）维KP-Ⅱ方程解的惟一连续性的预备引理推论以及证明过程.第四章:给出利用Carleman估计证明五阶（3+1）维KP-Ⅱ方程解的惟一连续性的预... 

【文章来源】：西北大学陕西省 211工程院校

【文章页数】：46 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    §1.1 研究背景及进展
    §1.2 惟一连续性的结果
    §1.3 研究方法及内容结构
第二章 基本理论
    §2.1 基本概念和记号
    §2.2 不等式及定理
第三章 利用Fourier变换证明方程解的惟一连续性
    §3.1 惟一连续性定理
    §3.2 预备引理及推论
    §3.3 定理3.1.1的证明
第四章 利用Carleman估计证明方程解的惟一连续性
    §4.1 惟一连续性定理
    §4.2 预备引理及推论
    §4.3 定理4.1.1的证明
第五章 总结与展望
参考文献
攻读硕士学位期间取得的科研成果
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]一个耦合Schrdinger-KdV方程的唯一连续性（英文）[J]. 付英,屈长征,马逸尘.  数学进展. 2010(02)
[2]Cauchy-Schwarz不等式的四种形式的证明及应用[J]. 李静.  宿州学院学报. 2008(06)

硕士论文
[1]五阶Kadomtsev-PetviashviliⅡ方程Cauchy问题解的惟一连续性[D]. 左红燕.西北大学 2017



本文编号：2968535