具非局部时滞趋化模型动力学研究

发布时间：2021-01-11 16:03

　　自然科学技术的发展在极大程度上依赖于生物学、化学以及物理学的进展和成就,而这些学科自身的精准化又为它们取得进展和成就提供了重要保证.学科的精准化通常是通过建立数学模型来实现的,而大多数数学模型可以被归纳为反应扩散模型.由于反应扩散模型涉及的大量问题来自生物学、化学和物理学中众多的数学模型,具有很强的实际背景和应用价值,因此反应扩散模型研究日益受到重视.但是随着反应扩散模型被应用到更广泛的自然科学领域,人们发现许多物理、化学和生物现象无法用简单的反应扩散机制来进行解释,而需要通过引入趋化性和时滞来进行解释.我们将这种用来描述具有趋化性和时滞现象的反应扩散模型称为具时滞趋化反应扩散模型.正因为具时滞趋化反应扩散模型相较于简单的反应扩散模型更能反应实际问题和现象,近十多年来,具时滞趋化反应扩散模型越来越受到学者们的重视.在对具时滞趋化反应扩散模型的研究中,动力学研究是一个具有丰富实际背景和广泛应用的研究领域.本文通过考虑具有非局部时滞和趋化作用反应扩散模型稳态解的存在性、稳定性和分岔以及行波解的存在性,研究了具非局部时滞趋化模型的部分动力学性质.本文的主要研究内容分为以下几个部分:首先,我们... 

【文章来源】：湖南大学湖南省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：129 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 绪论
    1.1 生物背景及意义
    1.2 研究现状
    1.3 本文的主要工作和相关记号
第2章 Dirichlet边界条件下非常数稳态解的稳定性和Hopf分岔
    2.1 引言
    2.2 解的局部和全局存在性
    2.3 稳态解的存在性和多重性
    2.4 特征值问题
τ,λ的零特征值">        2.4.1 A_τ,λ的零特征值
τ,λ的纯虚特征值">        2.4.2 A_τ,λ的纯虚特征值
    2.5 稳定性分析
    2.6 周期解的稳定性和分岔方向
    2.7 例子
第3章 Neumann边界条件下非常数稳态解的稳定性和Hopf分岔
    3.1 引言
    3.2 稳态解的存在性和多重性
    3.3 特征值问题
n,τ,λ的零特征值">        3.3.1 A_n,τ,λ的零特征值
n,τ,λ的纯虚特征值">        3.3.2 A_n,τ,λ的纯虚特征值
            3.3.2.1 n=0的情形
            3.3.2.2 n?=0的情形
    3.4 稳定性分析
    3.5 周期解的稳定性和分岔方向
    3.6 例子
第4章 波前解的存在性
    4.1 引言
    4.2 反应方程异宿轨的存在性
    4.3 算子方程
    4.4 线性算子和非线性算子的性质
        4.4.1 线性算子的性质
        4.4.2 非线性算子的性质
    4.5 波前解的存在性
第5章 周期行波解的存在性
    5.1 引言
    5.2 反应方程周期解
        5.2.1 周期解的存在性
        5.2.2 周期解的稳定性和分岔方向
    5.3 算子方程
        5.3.1 行波变换
        5.3.2 线性算子和非线性算子的性质
    5.4 周期行波解的存在性
总结与展望
参考文献
致谢
附录 （攻读学位期间所发表的学术论文目录）



本文编号：2971072