环Z 4 +vZ 4 上线性码的MacWilliams恒等式和环F 2 [u]/(u k+1 )上准扭码的研究

发布时间：2021-01-12 08:41

　　重量算子是一个码的重要特征之一,关于重量算子的MacWilliams恒等式描述了一个码与其对偶码之间重量分布的相关联系。因此,关于码的MacWilliams恒等式一直是编码理论研究的一个重要部分。循环码、准循环码、常循环码等都是分组码中的特殊情形。准扭码也是分组码中极为重要的一类,很值得研究。本文分为两个部分。在第一部分中,研究了环Z₄+vZ₄上线性码关于一种新的重量下的MacWilliams恒等式。首先介绍了环Z₄+vZ₄上差错控制码关于m-spotty重量及其重量算子,而且得出了环Z₄+vZ₄上的线性码及其对偶码关于此重量的MacWilliams恒等式,并给出了一个实例对此恒等式进行了验证。文章第二部分中,主要研究了环R=F₂[u]/(u^k+1)上（1+u^k）-准扭码的相关性质。运用的主要思想是把环R上的（1+u^k）-准扭码与环Rm=R[x]/（xm-（1+u

【文章来源】：合肥工业大学安徽省 211工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：38 页

【学位级别】：硕士

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致谢
摘要
ABSTRACT
第一章 绪论
    1.1 研究背景
    1.2 本文主要研究内容
第二章 基础理论知识
    1.1 环
    1.2 多项式环
    1.3 环上的码
4+vZ₄上线性码关于M-SPOTTY重量算子的MACWILLIAMS恒等式">第三章 环Z₄+vZ₄上线性码关于M-SPOTTY重量算子的MACWILLIAMS恒等式
    3.1 背景知识
    3.2 预备知识
    3.3 MACWILLIAMS恒等式
    3.4 小结
2[u]/(u^k+1)上一类准扭码的相关研究结果">第四章 环R=F₂[u]/(u^k+1)上一类准扭码的相关研究结果
    4.1 引言
    4.2 预备知识
    4.3 准扭码
    4.4 R上准扭码的对偶码
    4.5 迹表示公式
    4.6 小结
第五章 总结及下一步计划
    5.1 本文小结
    5.2 下一步计划
参考文献
攻读硕士学位期间的学术活动及成果情况



本文编号：2972523