临界Choquard方程解的存在性和多解性研究

发布时间：2021-01-12 09:15

　　本学位论文主要研究以下几类情形的临界Choquard方程:有界区域上的齐次和非齐次临界Choquard方程,强不定型临界Choquard方程和带深势阱的临界Choquard方程,并利用变分方法得到了解的存在性,多解性和正则性.在第一章,介绍Choquard方程的物理背景及国内外研究现状,给出本文所需的预备知识以及主要结果.在第二章,研究Choquard方程的Brezis-Nirenberg型临界问题（?）解的存在性,其中Ω是RN中带有光滑边界的有界区域,λ是一个实参数,N>3,0<μ<N,2μ*=（2N-μ）/（N-2）是关于 Hardy-Littlewood-Sobolev 不等式的上临界指数.通过变分方法得到了解的存在性和不存在性.在第三章,研究下列次线性和超线性同时扰动下的临界Choquard方程（?）解的存在性和多解性,其中0<q<1,1<p<2*-1.在第四章,研究下列非齐次临界Choquard方程（?）解的存在性和多解性,这里Ω是RN中的一个有界光滑区域,N≥ 7,0<μ<N,0在Ω内部,0<λ<A1,A1是... 

【文章来源】：浙江师范大学浙江省

【文章页数】：128 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 问题背景
    1.2 主要结果
    1.3 一些记号
第二章 临界Choquard方程的Brezis-Nirenberg型问题解的存在性
    2.1 引言
    2.2 一个最佳常数
    2.3 定理的证明
        2.3.1 预备知识
1情形">        2.3.2 N≥4,0<λ<λ₁情形
λ₁情形">        2.3.3 N≥4,λ>λ₁情形
        2.3.4 N=3情形
        2.3.5 不存在性
第三章 次线性和超线性同时扰动下的临界Choquard方程解的存在性
    3.1 引言
    3.2 定理的证明
        3.2.1 第一个解的存在性
        3.2.2 解的正则性
        3.2.3 第二个解的存在性
第四章 非齐次临界Choquard方程的多解性
    4.1 引言
    4.2 定理的证明
        4.2.1 第一个解的存在性
        4.2.2 第二个解的存在性
        4.2.3 一个极小化问题
第五章 强不定型临界Choquard方程解的存在性
    5.1 引言
    5.2 定理的证明
        5.2.1 预备知识
c序列的紧性">        5.2.2 （PS）_c序列的紧性
        5.2.3 解的存在性
第六章 带深势阱的临界Choquard方程解的存在性和多解性
    6.1 引言
    6.2 定理的证明
        6.2.1 预备知识
1时方程解的存在性与收敛性">        6.2.2 0<λ<λ₁时方程解的存在性与收敛性
        6.2.3 多解性
λ₁时方程解的存在性与收敛性">        6.2.4 λ>λ₁时方程解的存在性与收敛性
第七章 总结和展望
参考文献
攻读学位期间取得的研究成果
致谢



本文编号：2972582