张量的谱理论和数值代数几个问题的迭代解法

发布时间：2021-01-12 13:57

　　张量在理论物理、量子力学、磁共振成像、高阶马尔科夫链等领域中都有着重要的作用。鞍点问题在很多领域,如流体力学、高阶偏微分方程求解、计算电磁学和最优化问题等中都有广泛的应用。本文的内容主要分为两部分:第一部分主要是对张量的性质做了进一步的研究,第二部分主要是讨论了数值代数几个问题的迭代解法,包括鞍点问题迭代求解预处理技术,求解最大相关问题最优解的SOR交替变量方法,计算二次向量等式最小解的修正牛顿算法。当是一个正的方形张量的时候,对张量的第二大特征值的上界给出了Hopf型不等式。当张量不是方形的或者矩形的时候,研究了H-奇异值的一些性质,并且给出了计算正张量的最大奇异值的算法,证明了该算法的收敛性,数值实验验证了算法的有效性。当是一个非负不可约张量的时候,给出了最大特征值（Z-特征值、H-特征值、B-特征值）的一些新的上下界。另外,对M-张量的性质做了进一步的研究,给出了M-张量最小特征值的上下界,以及M-张量的Ky Fan型定理。给出了一类特殊的鞍点矩阵的实特征值的下界。研究了Benzi等提出的鞍点系统求解的HSS分裂方法,提出了一种修正的广义的HSS分裂方法。根据新的分裂方法,提出了... 

【文章来源】：电子科技大学四川省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：111 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
主要符号表
第一章 绪论
    1.1 研究现状
    1.2 本论文研究内容
第二章 正张量的谱理论
    2.1 正张量的Hopf型不等式
        2.1.1 引言
        2.1.2 主要结果
        2.1.3 Hopf型不等式
        2.1.4 小结
    2.2 正张量的H-奇异值
        2.2.1 问题的提出
        2.2.2 主要结果
        2.2.3 算法和数值实验
        2.2.4 小结
第三章 非负张量和M-张量的特征值理论
    3.1 非负张量的特征值估计
        3.1.1 引言
        3.1.2 最大Z-特征值的界
        3.1.3 最大H-特征值的界
        3.1.4 最大B-特征值的界
    3.2 M-张量的特征值性质
        3.2.1 M-张量的定义及基本性质
        3.2.2 M-张量的判别方法
        3.2.3 M-张量最小特征值的界
        3.2.4 M-张量其它特征值的估计
        3.2.5 小结
第四章 鞍点问题的求解
    4.1 鞍点矩阵的实特征值的下界
        4.1.1 一类鞍点矩阵
        4.1.2 主要结果
    4.2 修正的GHSS分裂方法
        4.2.1 GHSS分裂方法
        4.2.2 主要结果
        4.2.3 数值实验
        4.2.4 小结
    4.3 广义鞍点问题的块对角预条件子
        4.3.1 块对角预条件子
        4.3.2 主要结果
        4.3.3 数值实验
    4.4 （1,1）块矩阵奇异的鞍点问题的块三角预条件子
        4.4.1 块三角预条件子的提出
        4.4.2 主要结果
        4.4.3 数值实验
第五章 最大相关问题和二次向量方程的求解
    5.1 求解最大相关问题的SOR交替变量方法
        5.1.1 模型及预备知识
        5.1.2 主要结果
        5.1.3 数值实验
        5.1.4 小结
    5.2 求解二次向量方程的修正牛顿法
        5.2.1 模型及预备知识
        5.2.2 主要结果
        5.2.3 数值实验
        5.2.4 小结
第六章 总结与展望
致谢
参考文献
攻博期间取得的研究成果



本文编号：2972972