两类Fredholm积分方程的改进Galerkin算法研究
发布时间：2021-01-14 12:44
随着科技的进步,物理及工程领域很多研究问题最终可归结于积分方程的求解,但是这些积分方程通常很难得到其精确解,所以如何找到积分方程更高精度的数值解成为计算数学当前的主要研究方向之一。本文主要是基于经典Galerkin方法上提出了相关改进算法。研究了改进Galerkin方法对第二类Fredholm积分方程数值求解,在经典的Galerkin方法中,用正交Legendre小波基函数去取代一般的正交基函数进行处理。则待求函数可以用正交Legendre小波基函数刻画,然后作內积运算,文中给出了具体算法步骤,且通过数值算例表明了该方法比经典的Galerkin方法精度有所提高。同时对带有超奇异核的第二类Fredholm积分方程数值解进行了研究,首先构造了一个降阶方法,通过该方法我们把带有超奇异核的第二类Fredholm积分方程转化为带有柯西奇异核第二类Fredholm积分,然后利用已建立的改进Galerkin算法对其进行数值计算。文中具体给出了算法实施过程,且通过数值算例表明构造的数值方法是有效的算法。
【文章来源】：东华理工大学江西省
【文章页数】：52 页
【学位级别】：硕士
【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
1.绪论
1.1 研究背景及意义
1.2 积分方程的分类
1.3 国内外研究现状
1.4 Fredholm积分方程的几种数值解法
1.5 本文研究内容
2.小波理论
2.1 小波分析的由来及发展
2.2 小波与小波变换
2.3 紧支撑正交小波
3.Legendre小波求解第二类Fredholm积分方程
3.1 Legendre小波
3.2 数值算法
3.3 收敛性分析
3.4 数值算例
4.ROWG算法求解第二类超奇异Fredholm积分方程
4.1 降阶方法
4.2 数值算法
4.3 收敛性分析
4.4 数值算例
5.总结与展望
5.1 总结
5.2 展望
参考文献
攻读硕士学位期间发表学术论文情况
致谢
【参考文献】：
期刊论文
[1]金属裂纹板复合材料修补结构的超奇异积分方程方法[J]. 苏维国,穆志韬,郝建滨,陈定海. 工程力学. 2014(11)
[2]A Method for Solving Fredholm Integral Equations of the First Kind Based on Chebyshev Wavelets[J]. M. Bahmanpour,M. A.Fariborzi Araghi. Analysis in Theory and Applications. 2013(03)
[3]Legendre小波求解Fredholm-Volterra方程[J]. 易亮. 价值工程. 2012(14)
[4]基于Haar小波求解第二类Fredholm积分方程[J]. 马晓蒂,高博,刘涛. 西安工程大学学报. 2011(03)
[5]含Cauchy核的奇异积分方程的3次样条小波解法[J]. 秦君琴,何力军. 江西师范大学学报(自然科学版). 2011(03)
[6]一类强奇异积分方程的数值求解方法[J]. 陈一鸣,赵所所,徐增辉,王乾,武永兵. 辽宁工程技术大学学报(自然科学版). 2011(01)
[7]Wavelet Numerical Solutions for Weakly Singular Fredholm Integral Equations of the Second Kind[J]. TANG Xinjian1,2,PANG Zhicheng2,ZHU Tonglin1,3,LIU Jian1 1. Institute of Patters Recognition and Artificial Intelligence,Huazhong University of Science and Technology,Wuhan 430074,Hubei,China; 2. Institute of Rock and Soil Mechanics,Chinese Academy of Science,Wuhan 430071,Hubei,China; 3. School of Information,South China Agricultural University,Guangzhou 510642,Guangdong,China. Wuhan University Journal of Natural Sciences. 2007(03)
[8]第二类Volterra积分方程迭代配置解的渐近展开[J]. 韩国强. 华南理工大学学报(自然科学版). 1994(02)
[9]Fredholm积分方程离散配置法的渐近展开及外推[J]. 韩国强. 华南理工大学学报(自然科学版). 1993(02)
博士论文
[1]第二类Fredholm积分方程的超收敛与快速算法[D]. 隆广庆.中山大学 2006
[2]第一类弱奇异Volterra积分方程的超收敛技术[D]. 刘亚平.四川大学 2006
本文编号：2976884
【文章来源】：东华理工大学江西省
【文章页数】：52 页
【学位级别】：硕士
【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
1.绪论
1.1 研究背景及意义
1.2 积分方程的分类
1.3 国内外研究现状
1.4 Fredholm积分方程的几种数值解法
1.5 本文研究内容
2.小波理论
2.1 小波分析的由来及发展
2.2 小波与小波变换
2.3 紧支撑正交小波
3.Legendre小波求解第二类Fredholm积分方程
3.1 Legendre小波
3.2 数值算法
3.3 收敛性分析
3.4 数值算例
4.ROWG算法求解第二类超奇异Fredholm积分方程
4.1 降阶方法
4.2 数值算法
4.3 收敛性分析
4.4 数值算例
5.总结与展望
5.1 总结
5.2 展望
参考文献
攻读硕士学位期间发表学术论文情况
致谢
【参考文献】：
期刊论文
[1]金属裂纹板复合材料修补结构的超奇异积分方程方法[J]. 苏维国,穆志韬,郝建滨,陈定海. 工程力学. 2014(11)
[2]A Method for Solving Fredholm Integral Equations of the First Kind Based on Chebyshev Wavelets[J]. M. Bahmanpour,M. A.Fariborzi Araghi. Analysis in Theory and Applications. 2013(03)
[3]Legendre小波求解Fredholm-Volterra方程[J]. 易亮. 价值工程. 2012(14)
[4]基于Haar小波求解第二类Fredholm积分方程[J]. 马晓蒂,高博,刘涛. 西安工程大学学报. 2011(03)
[5]含Cauchy核的奇异积分方程的3次样条小波解法[J]. 秦君琴,何力军. 江西师范大学学报(自然科学版). 2011(03)
[6]一类强奇异积分方程的数值求解方法[J]. 陈一鸣,赵所所,徐增辉,王乾,武永兵. 辽宁工程技术大学学报(自然科学版). 2011(01)
[7]Wavelet Numerical Solutions for Weakly Singular Fredholm Integral Equations of the Second Kind[J]. TANG Xinjian1,2,PANG Zhicheng2,ZHU Tonglin1,3,LIU Jian1 1. Institute of Patters Recognition and Artificial Intelligence,Huazhong University of Science and Technology,Wuhan 430074,Hubei,China; 2. Institute of Rock and Soil Mechanics,Chinese Academy of Science,Wuhan 430071,Hubei,China; 3. School of Information,South China Agricultural University,Guangzhou 510642,Guangdong,China. Wuhan University Journal of Natural Sciences. 2007(03)
[8]第二类Volterra积分方程迭代配置解的渐近展开[J]. 韩国强. 华南理工大学学报(自然科学版). 1994(02)
[9]Fredholm积分方程离散配置法的渐近展开及外推[J]. 韩国强. 华南理工大学学报(自然科学版). 1993(02)
博士论文
[1]第二类Fredholm积分方程的超收敛与快速算法[D]. 隆广庆.中山大学 2006
[2]第一类弱奇异Volterra积分方程的超收敛技术[D]. 刘亚平.四川大学 2006
本文编号：2976884
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