分布鲁棒优化的模型与稳定性研究

发布时间：2021-01-15 01:28

　　实际问题中优化模型往往既含有决策变量又含有参数,问题的解依赖于参数的估计.由于参数向量的信息不充分或刻画参数向量的数据不完整,以及参数向量的随机性,精确确定或估计这些参数通常是非常困难的.为了解决这一问题,学者们提出并发展了鲁棒优化（robust optimization）方法.分布鲁棒优化问题的研究具有重要的理论和实际意义.本论文所阐述的主要研究结果可概括如下:1.第三章研究了基于一阶矩和二阶矩信息的不确定分布集合的分布鲁棒优化问题.首先给出一般支撑集合时的鲁棒优化问题的确定性等价表示.之后得到了当支撑集是全空间以及凸多面体集时的鲁棒优化问题的可处理的等价优化模型.采用两种方法求解这两个模型,一种是把它们转化为二阶锥优化问题,然后用Gurobi算法求解,另一种是光滑牛顿法.尤其研究了支撑集合为全空间情况下,刻画分布集合的一阶矩和二阶矩参数发生变化时,分布鲁棒优化问题的稳定性.2.第四章研究了因素模型的投资组合分布鲁棒模型.基于因素模型以及分布鲁棒投资问题,研究了分布鲁棒均值-方差投资组合优化问题,分布鲁棒夏普率模型以及分布鲁棒VaR和CVaR模型.利用凸优化的拉格朗日对偶理论,得到了... 

【文章来源】：大连理工大学辽宁省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：92 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
Abstract
主要符号表
1 绪论
    1.1 分布鲁棒优化问题的简介
    1.2 分布鲁棒优化问题的研究现状
    1.3 优化问题的扰动分析的研究进展
    1.4 本论文研究的主要内容
2 预备知识
3 基于矩信息不确定性的一类分布鲁棒优化问题
    3.1 引言
    3.2 确定性的重新表示
m的情况">        3.2.1 支撑集S=R^m的情况
        3.2.2 支撑集S为多面体集的情况
        3.2.3 支撑集为依赖x的多面体集的情况
M时的模型稳定性">    3.3 S=R^M时的模型稳定性
    3.4 数值算法
    3.5 结果的评述
4 因素模型的投资组合分布鲁棒优化模型
    4.1 引言
    4.2 分布鲁棒均值-方差投资组合选择
        4.2.1 分布鲁棒最小方差问题
        4.2.2 分布鲁棒最大收益问题
        4.2.3 分布鲁棒最大Sharp率问题
    4.3 分布鲁棒VaR和CVaR问题
        4.3.1 分布鲁棒VaR问题
        4.3.2 分布鲁棒CVaR问题
5 类随机广义方程的稳定性分析
    5.1 引言
    5.2 扰动解的存在性与稳定性
        5.2.1 扰动SGE解的存在性
        5.2.2 SGE的稳定性
    5.3 到随机锥规划的应用
6 结论与展望
    6.1 结论
    6.2 创新点
    6.3 展望
参考文献
攻读博士学位期间科研项目及科研成果
致谢
作者简介



本文编号：2977942