有限群的Burnside环与表示环的增广商群

发布时间：2021-01-18 18:49

　　设G是有限群,分别用Ω（G）和R（G）表示G的Burnside环和复表示环.本文针对部分广义二面体群D和一类p3阶群Gp,具体构造了Ω（D）和Ω（Gp）的增广理想各次幂作为自由交换群的一组基,并确定了相应增广商群的结构.此外,本文还针对5元对称群S5,具体构造了R（S5）的增广理想各次幂作为自由交换群的一组基,并确定相应增广商群的结构.各章的内容安排如下.第一章逐步给出了有限群的Burnside环,复表示环,增广理想,增广商群的定义,同时介绍了本文研究的相关课题的历史背景与研究现状,最后简要叙述了本文的工作.第二章列举了后文所需的一些预备知识,包括有限群的子群在共轭下的分类,Ω（G）的增广理想作为加法群的基,Q（G）中的乘法规则,有限群的复表示及其特征标,R（G）的增广理想作为加法群的基,以及关于有限生成自由交换群的一个经典结论.在第三、四章中,本文详细分析了部分广义二面体群D和一类p3阶群Gp的子群及其共轭类,具体构造了Ω（D）和Ω（Gp）的增广理想各次幂作为自由交换群的一组基,进而确定了相应增广商群的结构.第五章讨论了 5元对称群S5的复不可约表示以及它们的特征标,具体构造了R（S... 

【文章来源】：合肥工业大学安徽省 211工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：43 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
致谢
摘要
ABSTRACT
符号约定
第一章 绪论
    1.1 背景介绍
    1.2 研究进展
    1.3 本文的主要工作
第二章 预备知识
    2.1 子群与共轭
    2.2 BURNSIDE环及增广理想与增广商群
    2.3 表示环与特征标
    2.4 有限生成自由交换群
第三章 广义二面体群的BURNSIDE环的增广商群
    3.1 D的子群及其共轭类
    3.2 Ω（D）的乘法公式
n（Ω,D）与Q_n（Ω,D）的结构">    3.3 △ⁿ（Ω,D）与Q_n（Ω,D）的结构
3阶群的BURNSIDE环的增广理想与增广商群">第四章 一类p³阶群的BURNSIDE环的增广理想与增广商群
p的子群及共轭类">    4.1 G_p的子群及共轭类
n（Ω,G_p）与Q_n（Ω,G_p）的结构">    4.2 △ⁿ（Ω,G_p）与Q_n（Ω,G_p）的结构
5的复表示环的增广理想与增广商群">第五章 S₅的复表示环的增广理想与增广商群
5）的乘法公式">    5.1 R（S₅）的乘法公式
n（R,S₅）的结构">    5.2 Q_n（R,S₅）的结构
第六章 未来的展望
参考文献
攻读硕士学位期间的学术活动及成果情况


【参考文献】：
期刊论文
[1]Augmentation Quotients for Complex Representation Rings of Generalized Quaternion Groups[J]. Shan CHANG.  Chinese Annals of Mathematics,Series B. 2016(04)
[2]循环群的极大子群作用下的Burnside环的连续商群[J]. 武海波,唐国平.  中国科学院大学学报. 2016(03)
[3]点群的复表示环之增广商群[J]. 常山.  安徽大学学报(自然科学版). 2014(04)
[4]典型群的增广商群[J]. 赵辉芳,南基洙.  中国科学:数学. 2012(12)
[5]二面体群的增广商群[J]. 周庆霞,游宏.  数学年刊A辑（中文版）. 2010(05)
[6]p-群的Burnside环的增广理想的商群的结构[J]. 武海波,唐国平.  西北大学学报(自然科学版). 2008(02)
[7]有限交换群的Burnside环的增广理想的连续商群的结构[J]. 武海波,唐国平.  数学进展. 2007(05)
[8]有限交换齐次循环群的增广商群的结构[J]. 唐国平.  中国科学（A辑:数学）. 2007(07)
[9]关于增广商群结构问题的讨论[J]. 赵红梅,唐国平.  中国科学院研究生院学报. 2006(05)
[10]二面体群整群环的n次增广理想及其商群结构[J]. 赵红梅,唐国平.  陕西师范大学学报(自然科学版). 2005(02)

博士论文
[1]整群环之增广理想及其增广商群结构的研究[D]. 赵红梅.西北工业大学 2006



本文编号：2985461