扩散方程九点格式与辅助未知量插值算法研究
发布时间：2021-01-18 19:53
本文研究了扩散方程的九点格式.首先,综述了扩散问题有限体积格式中辅助未知量的插值算法,探讨了一个理想的插值算法应该具有的性质,以及已有算法是否满足这些性质.然后,介绍了在求解一类强非线性抛物问题时遇到的数值热障问题,分析产生这种现象的原因,并对扩散方程九点格式进行了相应的改进.数值算例表明,改进后的格式能够有效克服这种现象.最后,根据线性精确准则,利用多点通量逼近的思路和一个求极限的技巧构造了一个新的节点插值算法,称之为线性精确极限加权算法.新的算法能适用于任意的网格和各向异性扩散问题,能处理任意的间断系数,且容易向三维问题推广.数值算例表明采用该插值算法的九点格式解和流均能达到理想的精度.
【文章来源】：中国工程物理研究院北京市
【文章页数】：71 页
【学位级别】：硕士
【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 引言
1.1 背景
1.2 相关研究工作
1.3 问题与符号
1.4 本文主要工作
第2章 扩散问题单元中心型格式辅助未知量插值综述
2.1 概述
2.2 节点辅助未知量插值算法
2.2.1 节点插值概述
2.2.2 平均插值
2.2.3 线性插值
2.2.4 双线性插值
2.2.5 逆距离插值
2.2.6 最小二乘插值
2.2.7 最小二乘类方法
2.2.8 有限点方法
2.2.9 线性精确显权
2.2.10 孪生逼近方法
2.2.11 其它多点通量逼近类的插值算法
2.2.12 构造控制体类的方法
2.2.13 其它节点插值算法
2.3 边辅助未知量插值算法
2.3.1 边辅助未知量插值概述
2.3.2 多点通量逼近方法
2.3.3 调和平均点
2.3.4 其它的边辅助未知量插值算法
2.4 数值算例
2.4.1 实验1:各向异性问题
2.4.2 实验2:间断问题
2.5 总结
第3章 扩散问题九点格式改进研究
3.1 数值热障问题
3.1.1 一维的例子
3.1.2 混合和单元中心格式
3.1.3 数值算例
3.2 数值模型
3.3 流的离散表达式
3.4 数值算例
3.4.1 球形非线性热波问题
第4章 线性精确极限加权算法
4.1 插值算法相关的记号
4.2 线性精确极限加权算法
4.3 局部系统（4.13）的可解性
4.4 数值实验
4.4.1 实验1:各向异性问题
4.4.2 实验2:泊松问题
4.4.3 实验3:间断系数问题
第5章 总结与展望
参考文献
发表或投稿文章目录
致谢
【参考文献】：
期刊论文
[1]各向异性扩散方程的高精度算法[J]. 宋淑红,王双虎. 数值计算与计算机应用. 2017(04)
[2]含强间断导热系数的三维扩散方程数值计算[J]. 郭少冬,章明宇,周海兵,张树道. 强激光与粒子束. 2015(09)
[3]多介质大变形扩散问题的一种简单高精度算法[J]. 宋淑红,王双虎. 应用数学学报. 2014(02)
[4]带间断扩散系数热传导方程的高精度数值模拟方法研究[J]. 宋淑红,王双虎. 应用数学学报. 2011(02)
[5]非结构任意多边形网格辐射扩散方程有限体积格式[J]. 刘学哲,余云龙,王瑞利,林忠. 数值计算与计算机应用. 2010(04)
[6]带间断扩散系数热传导方程的新型自适应数值解法[J]. 宋淑红,王双虎. 应用数学学报. 2010(05)
[7]辐射扩散计算方法若干研究进展[J]. 袁光伟,杭旭登,盛志强,岳晶岩. 计算物理. 2009(04)
[8]有限点方法研究[J]. 吕桂霞,沈隆钧,沈智军. 计算物理. 2008(05)
[9]Calculating the vertex unknowns of nine point scheme on quadrilateral meshes for diffusion equation[J]. YUAN GuangWei&SHENG ZhiQiang Laboratory of Computational Physics,Institute of Applied Physics and Computational Mathematics,P.O.Box 8009,Beijing 100088,China. Science in China（Series A:Mathematics）. 2008(08)
[10]扭曲网格上扩散方程的一个线性精确差分格式[J]. 韩昌昊,康彤,邬吉明. 中国传媒大学学报(自然科学版). 2008(01)
博士论文
[1]扩散方程有限体积格式及守恒型并行差分格式研究[D]. 赵强.中国工程物理研究院 2011
[2]扩散方程的有限体积格式及并行差分格式[D]. 盛志强.中国工程物理研究院 2007
本文编号：2985559
【文章来源】：中国工程物理研究院北京市
【文章页数】：71 页
【学位级别】：硕士
【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 引言
1.1 背景
1.2 相关研究工作
1.3 问题与符号
1.4 本文主要工作
第2章 扩散问题单元中心型格式辅助未知量插值综述
2.1 概述
2.2 节点辅助未知量插值算法
2.2.1 节点插值概述
2.2.2 平均插值
2.2.3 线性插值
2.2.4 双线性插值
2.2.5 逆距离插值
2.2.6 最小二乘插值
2.2.7 最小二乘类方法
2.2.8 有限点方法
2.2.9 线性精确显权
2.2.10 孪生逼近方法
2.2.11 其它多点通量逼近类的插值算法
2.2.12 构造控制体类的方法
2.2.13 其它节点插值算法
2.3 边辅助未知量插值算法
2.3.1 边辅助未知量插值概述
2.3.2 多点通量逼近方法
2.3.3 调和平均点
2.3.4 其它的边辅助未知量插值算法
2.4 数值算例
2.4.1 实验1:各向异性问题
2.4.2 实验2:间断问题
2.5 总结
第3章 扩散问题九点格式改进研究
3.1 数值热障问题
3.1.1 一维的例子
3.1.2 混合和单元中心格式
3.1.3 数值算例
3.2 数值模型
3.3 流的离散表达式
3.4 数值算例
3.4.1 球形非线性热波问题
第4章 线性精确极限加权算法
4.1 插值算法相关的记号
4.2 线性精确极限加权算法
4.3 局部系统（4.13）的可解性
4.4 数值实验
4.4.1 实验1:各向异性问题
4.4.2 实验2:泊松问题
4.4.3 实验3:间断系数问题
第5章 总结与展望
参考文献
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致谢
【参考文献】：
期刊论文
[1]各向异性扩散方程的高精度算法[J]. 宋淑红,王双虎. 数值计算与计算机应用. 2017(04)
[2]含强间断导热系数的三维扩散方程数值计算[J]. 郭少冬,章明宇,周海兵,张树道. 强激光与粒子束. 2015(09)
[3]多介质大变形扩散问题的一种简单高精度算法[J]. 宋淑红,王双虎. 应用数学学报. 2014(02)
[4]带间断扩散系数热传导方程的高精度数值模拟方法研究[J]. 宋淑红,王双虎. 应用数学学报. 2011(02)
[5]非结构任意多边形网格辐射扩散方程有限体积格式[J]. 刘学哲,余云龙,王瑞利,林忠. 数值计算与计算机应用. 2010(04)
[6]带间断扩散系数热传导方程的新型自适应数值解法[J]. 宋淑红,王双虎. 应用数学学报. 2010(05)
[7]辐射扩散计算方法若干研究进展[J]. 袁光伟,杭旭登,盛志强,岳晶岩. 计算物理. 2009(04)
[8]有限点方法研究[J]. 吕桂霞,沈隆钧,沈智军. 计算物理. 2008(05)
[9]Calculating the vertex unknowns of nine point scheme on quadrilateral meshes for diffusion equation[J]. YUAN GuangWei&SHENG ZhiQiang Laboratory of Computational Physics,Institute of Applied Physics and Computational Mathematics,P.O.Box 8009,Beijing 100088,China. Science in China（Series A:Mathematics）. 2008(08)
[10]扭曲网格上扩散方程的一个线性精确差分格式[J]. 韩昌昊,康彤,邬吉明. 中国传媒大学学报(自然科学版). 2008(01)
博士论文
[1]扩散方程有限体积格式及守恒型并行差分格式研究[D]. 赵强.中国工程物理研究院 2011
[2]扩散方程的有限体积格式及并行差分格式[D]. 盛志强.中国工程物理研究院 2007
本文编号：2985559
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