两类演化方程的行波解的存在性和渐近性
发布时间：2021-01-23 23:44
行波解是演化方程的一类重要的解,它可以刻画物理、生物、化学等过程随时间的演化规律。要研究这些规律,首先需要找到方程的行波解。但是由于方程本身结构的复杂性和传统求解方法的局限性,有时很难获得其精准的行波解。因此,从理论分析的角度去证明演化方程的行波解的存在性就成了一项十分必要且有理论意义的工作。本文研究两类演化方程的行波解。一类是具有任意阶非线性项的广义奇异摄动Gardner方程,另一类是具有时空延迟的食物有限种群模型。第一章,展示演化方程的研究背景与国内外相关研究,随后,给出本文研究意义及剩余部分内容。第二章,研究带有任意阶非线性项的广义奇异摄动Gardner方程孤立波解的存在性。通过利用几何奇异摄动理论和方程的孤立波解及其对应常微分方程同宿轨间的关系,证明方程的孤立波解持续存在当扰动参数很小时满足,并且通过数值模拟验证了此结论。第三章,研究具有时空延迟的食物有限种群模型的波前解的存在性与渐近性。利用几何奇异摄动理论和Fredholm二择一法,证明了当时间延迟很小时,上述模型存在波前解。此方法是将波前解的存在性问题转变成证明R6中异宿连接的存在性问题。此外,利用标...
【文章来源】：江苏大学江苏省
【文章页数】：47 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
系统(2.8)的同宿轨
18（c）-3 10（d）-4 10图 2.2 ： 随 着 的 变 化 ， 系 统 (2.5) 的 同 宿 轨 出 现 。 此 时 取p 3. 0,c 2.0,a 1 .0, 2.0, 2.0,初值 u 0 ,v0, 0= 0,0,0.1.Figure 2.2. Persistence of homoclinic orbit of system (2.5) when varies.a 1 .0, 2.0, 2.0,p 3. 0,c 2.0,and initial data u 0 ,v0, 0= 0,0,0.1.取 定 参 数 a 1. 0, 2.0, 2.0,p 3.0,c 2.0， 分 别 取 10,10,-1 23410,10 。利用软件 MATLAB 7 .0，对系统(2.5)的同宿轨做数值模拟，图 2.2 给出数值模拟的结果。从图 2.2 可以看出，随着 的取值逐渐变小，同宿轨出现。随着 的取值变大，同宿轨消失。这验证了第 2.2 节中理论分析的正确性。
本文编号：2996142
【文章来源】：江苏大学江苏省
【文章页数】：47 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
系统(2.8)的同宿轨
18（c）-3 10（d）-4 10图 2.2 ： 随 着 的 变 化 ， 系 统 (2.5) 的 同 宿 轨 出 现 。 此 时 取p 3. 0,c 2.0,a 1 .0, 2.0, 2.0,初值 u 0 ,v0, 0= 0,0,0.1.Figure 2.2. Persistence of homoclinic orbit of system (2.5) when varies.a 1 .0, 2.0, 2.0,p 3. 0,c 2.0,and initial data u 0 ,v0, 0= 0,0,0.1.取 定 参 数 a 1. 0, 2.0, 2.0,p 3.0,c 2.0， 分 别 取 10,10,-1 23410,10 。利用软件 MATLAB 7 .0，对系统(2.5)的同宿轨做数值模拟，图 2.2 给出数值模拟的结果。从图 2.2 可以看出，随着 的取值逐渐变小，同宿轨出现。随着 的取值变大，同宿轨消失。这验证了第 2.2 节中理论分析的正确性。
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