模度量空间上带有循环表达式的收缩映射的不动点定理

发布时间：2021-01-24 16:02

　　近年来,随着科学技术迅速发展,人们越来越关注数学领域中各式各样的非线性问题,以至于非线性泛函分析理论成为了现代泛函分析理论中的重要研究领域之一.因为不动点问题是非线性泛函分析理论中的重要组成部分,能很好的阐述数学,物理,经济,自然等问题,所以越来越多学者将关注的焦点逐渐转移到不动点问题的研究上.著名的Banach压缩映像原理在非线性泛函分析研究中是一个非常有用和经典的工具,是代数型的经典不动点原理,主要是通过构建迭代序列来证明不动点的存在性和唯一性.目前,这个理论广泛地应用在数学各个分支和其他科学领域中,并且被推广到不同的度量空间中,例如D-度量空间,模度量空间.模度量空间是Chistyakov提出的一个概念,这个新概念背后的主要思想是模块化的物理解释.本文主要是深入理解模度量空间的定义与性质,并且在模度量空间中构建三个带有循环表达式的不动点定理.我们根据已有的收缩条件构建柯西序列并证明不动点的存在和唯一性.在论文中首先阐述了度量空间上不动点理论的研究历史背景,研究意义和研究现状,并且概括了本文的主要研究内容;其次介绍了模度量空间的基本概念及相关性质,和经典结果;再次,介绍了局部度量空... 

【文章来源】：延边大学吉林省 211工程院校

【文章页数】：43 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 研究背景及意义
    1.2 国内外研究现状
    1.3 主要研究内容
第二章 预备知识
    2.1 模度量空间的概念、性质及例子
    2.2 相关概念及定理
第三章 （ψ,φ,A,B）-收缩映射的不动点定理
    3.1 局部度量空间上的（ψ,φ,A,B）-收缩映射定理
    3.2 模度量空间上循环（ψ,φ,A,B）-收缩映射定理
第四章 关于循环弱Meir-Keeler函数的不动点定理
    4.1 弱Meir-Keeler函数
    4.2 循环弱φoψ-收缩映射的不动点定理
    4.3 循环弱（φ,ψ）-收缩映射的不动点定理
结论
参考文献
攻读学位期间论文成果
致谢



本文编号：2997531