带辅助信息的张量分解及其应用

发布时间：2021-01-24 20:57

　　当今时代,人们获取的数据常常具有多维结构,例如灰度视频具有行-列-帧结构.如何有效处理和分析这些多维数据,挖掘其内在信息,是人们研究的热点.张量分解是矩阵奇异值分解的高阶扩展,由于能够同时考虑多维数据各模式的结构信息,使其成为多维数据处理和分析的潜力工具.近些年,无论是在理论还是应用方面,张量分解都得到了很大发展,但仍有许多值得研究的问题.事实上,许多类型的多维数据均带有辅助信息.例如,多光谱图像不同谱带间的局部几何结构信息,购物评分数据带有的用户年龄和物品规格等信息.然而,现有张量方法大多没有考虑这些辅助信息的使用.为此,本文研究在现有张量方法中使用辅助信息的方法,期望通过辅助信息的合理使用来提高模型性能和应用效果.我们取得的主要结果如下.1.提出一种图拉普拉斯正则化的稀疏张量分解模型,并给出一种求解模型的算法.对带有辅助信息的模式,我们使用带权图对其局部几何结构进行表示.提出模型引入图拉普拉斯正则项,以使相似数据有相似的低维表示,在降维的同时保持数据具有的几何结构.2.基于Tucker分解,提出一种图拉普拉斯正则化的张量RPCA模型,同时考虑了低秩项Tucker分解核张量的稀疏性,... 

【文章来源】：河北师范大学河北省

【文章页数】：60 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

矩阵表示破坏多维数据内在结构的

2时空上的聚类为1个．然而，如图1.1(b)所示，在将其每一帧图像拼接而得到的一种矩阵表示中，由于丢失了时间维上的结构信息，使得“行人”聚类个数由1个增加到4个．图1.2(a)给出了一个多方位社交网络的例子，人与人之间的联系方式并不是单一的．如图1.2(b)所示，3阶张量是人与人之间联系数据的一种自然表示形式．图1.2(c)是人与人之间联系数据的一种矩阵表示，丢失了联系方式这一信息；这可能对后续探索用户社交推荐和分析不同人群之间联系工具的特点等任务有较大影响．(a)(b)(c)图1.2.矩阵表示破坏多维数据内在结构的例子．(a)一个多方位社交网络的例子；(b)人与人之间联系数据的一种自然表示是3阶张量；(c)人与人之间联系数据的一种矩阵表示，丢失了联系方式这一信息．人们获取的多维数据的另一个重要事实是，许多类型的数据均带有辅助信息．我们将这些辅助信息大致分为两类：显式辅助信息和隐式辅助信息．典型显式辅助信息的例子有：推荐系统评分数据带有用户性别和年龄，以及物品规格和描述等信息；社交网络用户关系数据带有用户地域等信息．典型隐式辅助信息的例子有：视频各帧图像位于嵌入在高维空间中的低维流形上．一些使用辅助信息的矩阵方法的结果表明，合理使用这些辅助信息可以改善相关应用的效果[23]．然而，现有大多数张量方法并没有使用辅助信息．为此，本文以带辅助信息的多维数据处理应用为驱动，研究在现有张量方法中使用隐式辅助信息的方法．一方面，期望提出带辅助信息的张量分解模型与算法，扩充现有张量分解方法；另一方面，将提出方法用于解决现实中多维数据处理的一些重要问题，例如多光谱图像去噪和视频背景建模与减除等．由此可见，相关研究具有重要理论意义和应用价值．1.2研究现状和进展本文主要研?

82张量和张量分解张量分解是矩阵SVD分解的高阶扩展，最早于1927年由Hitchcock[4]提出．近十几年来，无论是在理论还是算法方面，张量分解都取得了很大的发展，其应用也迅速扩展到数据挖掘、信号处理和计算机视觉等领域．在本章中，我们主要对本文涉及到的张量相关知识[2,52]进行简要介绍，包括张量的概念、张量的基本运算、张量的秩和张量分解．2.1张量的概念N阶张量是N个向量空间张量积的元素，在取定一组基后，张量可以表示成多维数组的形式．定义2.1.一个N阶(I1;:::;IN)维实张量A2RI1￡￠￠￠￡IN，是一个大小为I1￡￠￠￠￡IN的多维数组，其元素由QNn=1In个实数组成A=(ai1￠￠￠iN);ai1￠￠￠iN2R;(2.1)其中，in=1;:::;In;n=1;:::;N．在此意义下，向量是1阶张量，矩阵是2阶张量．3阶或3阶以上的张量称为高阶张量．图2.1给出了1阶、2阶和3阶张量的一个示例．(a)(b)(c)图2.1.张量是向量和矩阵的高阶扩展．(a)1阶张量，也即向量；(b)2阶张量，也即矩阵；(c)3阶张量．在本文中，我们用小写字母表示标量，即0阶张量，例如a；用小写加粗的字母表示向量，即1阶张量，例如a；用大写加粗的字母表示矩阵，即2阶张量，例如A；用大写加粗的欧拉手写体字母表示高阶张量，例如A．向量a的第i个元素记为ai，矩阵A的第(i;j)个元素记为aij．一般的，N阶张量A的


本文编号：2997918