几类随机生态模型的绝灭性及持久性研究

发布时间：2021-01-25 11:24

　　本文主要研究随机干扰下环境污染对单种群密度的影响,并探讨几类随机传染病模型的动力学行为.本文通过对几类随机生态模型的定性分析,找到了随机生物种群绝灭与持久的充分性条件,从而预测种群的数量的变化,为更好地保护和管理生物种群服务.本文主要由四部分组成.第一章介绍了研究背景、现状及已有相关结果.第二章提出了污染环境下具有心理效应的单种群模型.首先得到了确定性模型的弱平均持久与持久性的充分条件;其次,通过引入随机干扰项,证明了随机模型的解的存在唯一性,且给出了期望下弱平均持久与随机持久的充分条件,最后,数值模拟支持主要结论的有效性.第三章研究了具有标准发生率变人口的易感者-感染者-移除者传染病模型（简写为SIR）.在统一变换下,首先证明了随机SIR模型的解的存在唯一性;其次得到感染者的密度以概率1指数衰减的充分条件,以及感染者与移除者持久并存的充分条件;最后,证明了随机干扰强度满足适当条件时,随机SIR模型存在一个平稳分布且解具有遍历性.几组例子及其模拟均支持本章的主要结果.第四章探讨了具有部分接种效应的易感者-感染者-易感者模型（简写为SIS）.有效接触率受到随机干扰后,通过构造合适的Lya... 

【文章来源】：福州大学福建省 211工程院校

【文章页数】：61 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
中文摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 研究背景及现状
    1.2 预备知识
    1.3 本文的主要工作
第二章 污染环境中具有心理效应的单种群模型阈值分析
    2.1 引言
    2.2 准备工作
    2.3 确定性模型（2-5）的绝灭性及持久性
    2.4 随机模型（2-6）的长期行为
        2.4.1 随机模型（2-6）解的存在唯一性
        2.4.2 随机模型（2-6）期望下的平均持久
        2.4.3 随机模型（2-6）的随机持久
    2.5 模型（2-5）和模型（2-6）的数值模拟
第三章 具有标准发生率的变人口随机SIR传染病模型的动力学行为
    3.1 引言
    3.2 模型（3-4）的全局正解的存在唯一性
    3.3 模型（3-4）的绝灭性
    3.4 模型（3-4）的持久性
    3.5 模型（3-4）的平稳分布及遍历性
    3.6 模型（3-4）的数值模拟
第四章 具有部分接种效应的随机SIS传染病模型的渐近行为
    4.1 引言
    4.2 模型（4-4）的全局正解的存在唯一性
    4.3 模型（4-4）的绝灭性
    4.4 模型（4-4）的平稳分布及遍历性
    4.5 模型（4-4）的数值模拟
结论
参考文献
致谢
个人简历
在读期间已发表和录用的论文


【参考文献】：
期刊论文
[1]EFFECTS OF A TOXICANT ON A SINGLE-SPECIES POPULATION WITH PARTIAL POLLUTION TOLERANCE IN A POLLUTED ENVIRONMENT[J]. Jiamin Liu,Fengying Wei,Stefan A.H.Geritz.  Annals of Applied Mathematics. 2016(03)



本文编号：2999145