基于矩阵方法的合作博弈分配问题研究

发布时间：2021-01-26 04:21

　　合作博弈是参与者以合作的方式进行的博弈,在不损害任何参与者利益的同时至少一方利益会增加,所以会使整个社会的利益增加.它提供了用于研究合作参与者行为的分析工具.如何在参与者之间合理的分配收益是合作博弈要研究的中心问题,而找到合理的分配使得每个参与者按这组分配得到他们各自的收益就是合作博弈的目标分配问题.分配问题中Shapley值和Banzhaf值是合作博弈中重要的解概念.本文基于矩阵方法,主要研究了合作博弈的Shapley值和Banzhaf值的计算,并且通过支柱建立了它们新的计算公式.旨在简化合作博弈的Shapley值和Banzhaf值的计算,并给出关于支柱与这两个分配之间关系的一些新结果.首先,提出了一个验证合作博弈支柱的充要条件,并在此基础上设计出一种算法来寻找唯一的最小支柱.其次,利用最小支柱的性质,证明了不属于最小支柱的玩家即哑玩家的收益为零,最小支柱中玩家的收益仅由最小支柱决定.然后,提出了一个新的Shapley值计算公式,该公式大大降低了原始公式的计算复杂度,并且表明Shapley值仅取决于最小支柱.基于矩阵的半张量积将获得的新公式转换为等价的代数形式,从而使新公式便于通过M... 

【文章来源】：山东师范大学山东省

【文章页数】：57 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
中文摘要
英文摘要
第一章 绪论
    1.1 研究背景
    1.2 符号说明及预备知识
第二章 合作博弈与支柱
    2.1 合作博弈和支柱
    2.2 支柱的验证
    2.3 最小支柱
第三章 合作博弈的Shapley值
    3.1 Shapley值的代数形式及新公式
    3.2 一致值
    3.3 数值算例
第四章 合作博弈的Banzhaf值
    4.1 Banzhaf值及新公式
    4.2 数值算例
第五章 分配问题的应用
    5.1 成本分摊
    5.2 投票
第六章 总结与展望
参考文献
攻读学位期间发表的学术论文
致谢



本文编号：3000462