两个有生物背景数学模型的定性分析

发布时间：2021-01-28 06:43

　　随着医疗的进步,人们对疾病的预防和治疗有了更高的要求.而许多生物数学模型可以很好的拟合疾病的机理及其动态发展.本文研究了两个有生物背景的数学模型,并严格证明了其整体解的存在性.首先研究的是慢性伤口的愈合问题,它不仅严重影响患者的生活,而且对医疗水平的发展也是一个巨大的挑战.其次是关于合成基因振荡器的探索,对Hes1基因振荡器进行深入研究有利于人类治愈癌症,从而更好地促进生命体的调节.本文第一章主要阐述了这两个生物数学模型的研究现状及其一些符号和引理.本文第二章研究了一个慢性伤口愈合问题的数学模型.该模型包含了耦合的偏微分方程组和常微分方程.文中针对氧气扩散浓度、毛细血管尖端密度和血管密度的数学模型进行讨论,通过运用双曲方程特征理论、Banach不动点定理以及Ho&lder估计,证明了模型整体解的存在唯一性.本文第三章研究了一个Hes1基因振荡器时空模型.该模型含有不连续系数的偏微分方程组.通过对不连续函数进行磨光处理,再运用Banach不动点定理和L^p估计,证明了逼近问题解的存在唯一性,最后证明原问题整体解的存在性. 

【文章来源】：广东工业大学广东省

【文章页数】：39 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第一章 绪论
    1.1 课题的研究背景及意义
    1.2 课题的研究现状
    1.3 相关符号与引理
第二章 高压氧疗法应用于慢性伤口愈合模型的定性分析
    2.1 问题及其结论
    2.2 局部解的存在唯一性
    2.3 整体解的存在唯一性
第三章 合成基因振荡器时空模型解的存在性
    3.1 问题及其结论
    3.2 逼近问题局部解的存在唯一性
    3.3 逼近问题解的整体存在唯一性
    3.4 原问题解的存在性
结论
参考文献
攻读学位期间发表论文
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]一个肿瘤生长自由边界问题解的整体存在性和唯一性[J]. 卫雪梅,崔尚斌.  数学物理学报. 2006(01)

硕士论文
[1]基于仿真的合成基因振荡器特性研究[D]. 赵慧宁.浙江大学 2016



本文编号：3004532