一维吊桥方程指数吸引子的存在性

发布时间：2021-01-28 10:32

　　本篇硕士学位论文中,我们运用无穷维动力系统中的基本理论,并结合算子半群分解技巧,研究了一维吊桥方程解的指数吸引子的存在性.具体内容安排如下:第一部分,阐述了吊桥方程的研究背景和发展现状,同时介绍了本文的主要问题和研究思想.第二部分,回顾无穷维动力系统中的一些基本概念和指数吸引子的已有结果,为后面的工作做准备.第三部分,研究带强阻尼的基尔霍夫型吊桥方程指数吸引子的存在性.首先,利用能量估计技巧得到L2（Ω）×H2（Ω）∩H01（Ω）和H3（Ω）×H1（Ω）中的有界吸收集;其次,运用算子半群分解技巧证明了该方程指数吸引子的存在性.第四部分,讨论带线性记忆的吊桥方程指数吸引子的存在性.在强阻尼不变的情况下,我们加入线性记忆项.因此,对有界吸收集和半群紧性的证明都增加了难度.我们通过一些复杂和更细致的估计,得到有界吸收集及所需要的紧空间.进一步,结合算子半群分解技巧,得到方程指数吸引子的存在性. 

【文章来源】：西北师范大学甘肃省

【文章页数】：65 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 绪论
    1.1 研究背景及研究问题
第2章 准备知识
    2.1 函数空间及符号
    2.2 指数吸引子的概念及抽象结论
第3章 带强阻尼的基尔霍夫型吊桥方程指数吸引子的存在性
    3.1 解的适定性
    3.2 有界吸收集的存在性
    3.3 指数吸引子的存在性
第4章 带线性记忆的强阻尼吊桥方程指数吸引子的存在性
    4.1 解的适定性
    4.2 有界吸收集的存在性
    4.3 H中的不变紧集
    4.4 指数吸引子
参考文献
攻读硕士学位期间的研究成果
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]非自治吊桥方程的一致吸引子[J]. 汪璇,马巧珍.  四川大学学报(自然科学版). 2011(02)
[2]Existence of the Uniform Attractors for the Nonautonomous Suspension Bridge Equations with Strong Damping[J]. Qiao Zhen MA College of Mathematics and Information Science, Northwest Normal University, Gansu 730070, P. R. China.  数学研究与评论. 2010(02)
[3]吊桥方程全局吸引子的存在性(英文)[J]. 马巧珍,钟承奎.  四川大学学报(自然科学版). 2006(02)



本文编号：3004840