一类平面分段线性哈密顿系统在线性扰动下极限环个数的估计

发布时间：2021-01-28 11:17

　　确定平面分段线性哈密顿系统在线性扰动下极限环个数的上界,是弱化Hilbert第16问题的重要研究课题之一.平面分段线性哈密顿系统在线性扰动下的极限环个数与其一阶Melnikov函数零点个数密切相关.从原点出发的n条射线l0,l1,...,ln-1将平面分成n个区域,其中n ≥2,Dk是射线lk-1与lk之间所夹的开区域,其中k=1.2...,n,ln（?）l0.D1*（?）D1∪l1,Dk*（?）Dk∪lk\{（0.0）},k=2.3...,n,本文考虑如下系统（?）其中0<ε<<1,Hk（x.y）是Dk*上的二次实系数多项式,Pk（x.y）,Qk（x,y）是Dk*上的一次实系数多项式,k = 1.2....,n.第一章介绍了平面分段线性系统的研究背景,并介绍了本文的主要结论:上述系统可以至少存在[3n+3/2]个极限环.第二章给出了平面分段光滑哈密顿系统在扰动下的一阶Melnikov函数计算公式,并给出了必要的假设、命题及推论.第三章、第四章和第五章分别计算了当n = 2、n = 2m-1（m≥2）和n = 2m（m≥2）时,上述系统的一阶Melnikov函数,并通... 

【文章来源】：天津师范大学天津市

【文章页数】：53 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 绪论
    1.1 平面分段线性系统的研究背景
    1.2 本文的主要工作
第2章 预备工作
第3章 n=2时定理1的证明
第4章 n=2m-1（m≥2）时定理1的证明
第5章 n=2m(（m≥2）时定理1的证明
结论
参考文献
致谢
攻读学位期间发表的学术论文



本文编号：3004900