两类非线性矩阵方程的数值计算方法研究

发布时间：2021-01-29 10:34

　　积分微分方程广泛存在于物理学、工程学、经济管理学、控制理论和大数据科学计算等诸多领域中,这些方程经离散化后可以得到对应的非线性矩阵方程。由于这些方程一般在理论上难以求出解的表达形式,因此如何通过计算机在数值上求得方程的解显得尤为重要。随着近十几年计算机的飞速发展,非线性矩阵方程的数值解在计算数学领域逐渐发展成为了一个非常热门的课题,研究这些数值求解方法不但有助于方程理论本身的发展而且在实际应用中也具有非常重要意义。本文主要研究的是来自于粒子转移理论中的非对称代数Riccati矩阵方程和一类纳米设备建模中非线性矩阵方程的数值求解问题。第二章,对来自粒子运输转移理论的代数Riccati矩阵方程,设计了一种自适应的混合非线性块分裂双倍Newton型迭代方法进行求解。这种方法主要包含两个转换开关,一个用来检测当前是否处于临界收敛较慢的状态,另一个开关能够在方程接近或处于临界状态,自动地将当前迭代转换到双倍Newton型迭代进行加速。同时利用零空间和值域空间上的投影理论,我们建立了这种新的混合迭代方法的全局收敛性。数值试验表明这种迭代方法能够在方程接近和处于临界状态时非常有效的计算出具有实际意义... 

【文章来源】：湘潭大学湖南省

【文章页数】：91 页

【学位级别】：博士

【部分图文】：

图４．６．３．例３中两种算法的规范化残量图??

【参考文献】：
期刊论文
[1]一类过阻尼系统二次矩阵方程的三次循环约化算法[J]. 余波,董宁.  湖南大学学报(自然科学版). 2010(07)



本文编号：3006738