基于子基的覆盖拓扑空间的可数性与序列紧致性

发布时间：2021-01-30 16:52

　　近几年,经典粗糙集的推广研究越来越多.如粗糙集模型的拓展应用、粗糙集与其它理论的结合研究等.由于粗糙集与拓扑一些本质概念的相似,所以两者结合成为推广研究中的一个重点.由此,有部分学者研究了基于子基的覆盖拓扑空间,将覆盖所成传统子基引入粗糙集框架来诱导变异拓扑,得到相应的分离性、紧致性、连通性等的定义与性质.在基于子基的覆盖拓扑空间中,可数性与序列紧致性尚未被涉及;对此,本文研究基于子基的覆盖拓扑空间的可数性与序列紧致性,具体内容如下.（1）研究基于子基的覆盖拓扑空间的可数性.首先给出了基于子基的覆盖拓扑空间的第一可数和第二可数的相关定义与性质.然后,对基于子基的覆盖拓扑空间的可数性与分离性的联系进行了研究.最后,提供相关例题对可数性进行了说明.（2）研究基于子基的覆盖拓扑空间的序列紧致性.首先对基于子基的覆盖拓扑空间的紧致性进行了深化,揭示了紧致性与分离性、乘积空间之间的一些联系.然后,研究了关于子基的覆盖拓扑空间的序列紧致性,给出了相关的定义与性质.最后,用例题对所得性质进行了说明.本研究完善了基于子基的覆盖拓扑空间的系统性,相关成果丰富了粗糙集与拓扑的结合探讨. 

【文章来源】：四川师范大学四川省

【文章页数】：40 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

图１．１本文选题思路??

??本文的具体内容及相关章节安排如下，图１．２提供了相关的组织结构示意图．??第１章介绍了粗糙集、覆盖粗糙集与拓扑结合研究的研宂现状与本文思路．??第２章回顾了经典粗糙集、传统拓扑以及基于子基的覆盖拓扑空间的相关性??质．??第３章研究覆盖拓扑空间的可数性．给出基于子基的覆盖拓扑空间的两种可??数性的相关定义与性质．同时，还研宂了基于子基的覆盖拓扑空间的可数性与分??离性两者之间的联系，然后以相关例题对可数性进行了说明．本章为后而研宄基??于子基的覆盖拓扑空间的序列紧致性奠定了一定的基础．??第４章在基于子基的覆盖拓扑空间中，首先对已有的紧致性进行深化研究，得??到站于子站的紧致性与分离性、乘积空间的一些联系．然后研宄雄于子妯的覆盖??拓扑空间的序列紧致性，给出了相关的定义、定理．最后用例题对新定义定理加??以运用．迎过对序列紧致性的相关研宄，基于子基的覆盖拓扑空间理论更加完善．??第５章主要对基于子基的覆盖拓扑空间的可数性及序列紧致性做出总结，并??展望将来的工作．??绪言、预細识?＾??基于子基的覆盖拓扑空间的可数性??正文：一＇??基于子基的覆盖拓扑空间序列紧致性??总结与展望?一＞?总结全文，展望后继发展??图１．２本文组织结构

图４．１?０序列紧致性与／？紧致性关系??

【参考文献】：
期刊论文
[1]基于近似拓扑的近似闭包[J]. 李露,张贤勇,孙小义.  数学的实践与认识. 2017(24)
[2]对称传递关系的诱导拓扑及其可数性[J]. 孙小义,张贤勇,李露.  计算机工程与应用. 2018(11)
[3]关于子基的连通性的注记[J]. 刘德金.  纯粹数学与应用数学. 2015(03)
[4]两个域上的覆盖变精度粗糙集模型[J]. 刘敏,莫智文.  四川师范大学学报(自然科学版). 2015(01)
[5]容差关系下集值信息系统多粒度粗糙集[J]. 张辉.  计算机工程与设计. 2014(02)
[6]关于子基的正规空间和相对正规性[J]. 刘德金.  吉林师范大学学报(自然科学版). 2013(04)
[7]基于相似关系的变精度多粒度粗糙集[J]. 许韦,吴陈,杨习贝.  科学技术与工程. 2013(09)
[8]拓扑空间关于子基的分离性[J]. 刘德金.  大学数学. 2011(03)
[9]有关拓扑学与覆盖粗糙集的一些结论[J]. 吴志远,吴根秀,钟培华,熊禾根.  数学的实践与认识. 2011(10)
[10]拓扑空间关于子基的紧致性[J]. 刘德金.  纯粹数学与应用数学. 2011(02)



本文编号：3009251