两类分数阶微分方程的数值求解

发布时间：2021-01-30 18:28

　　分数阶微积分,包含分数阶的积分和微分,是由Leibnitz于1695年首次创立的。分数阶微积分的理论被广泛应用于工程、物理等应用科学领域。由于它的应用广泛,分数阶微积分逐渐成为研究焦点。分数阶微分方程指的是广义、非整数阶的微分方程。在对某些实际问题建立系统模型时,分数阶微分方程比整数阶微分方程更符合实际情况。本文研究了两类分数阶微分方程初值问题的数值计算方法。这两类方程包括时间分数阶二次双组份演变系统和分数阶常微分方程。首先,介绍了分数阶微积分的背景,以及现有的分数阶微分方程的数值计算方法。简介本文要用的一些重要定义和定理,并给出了Riemann-Liouville型和Caputo型分数阶导数的定义。其次,用耦合分数阶截断微分变换法求时间分数阶二次双组份演变系统的数值解。方程的解以广义泰勒级数的形式表示,并将该方法与截断幂级数法进行了比较。通过截断级数解与真解的绝对误差,证实耦合分数阶截断微分变换法可以有效、准确地求解时间分数阶二次双组份演变系统。最后,用混合配置法求解分数阶常微分方程初值问题。对解的存在性、唯一性进行分析,并给出了求解此类问题的配置格式及收敛性分析。文章中通过数值实验... 

【文章来源】：江苏大学江苏省

【文章页数】：50 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

方程(3.4),(3.5)

6图 3.2 方程(3.4),(3.5)v x, t 数值结果Fig 3.2 The numerical solutionv x, t of equation (3.4),(3.5)（b1） 4v x, t , 0.5 ,（b2） 4v x, t , 0.75 ,（b3） 4v x, t , 1 ,（b4） v x , t ,


本文编号：3009378