新半解析法和辛有限元法
发布时间：2021-01-31 21:18
有限元作为一种求解偏微分方程组的数值计算方法,具有通用性和实用性强、易于推广应用的优点。目前,有限元法已成为工程设计及科研领域的一项重要分析技术。本论文在有限元方面的研究主要做了以下工作:（1）简要地介绍了弹性力学的基本方程、Hamilton正则方程半解析法的基本理论。用Hamilton正则方程的半解析法求解弹性板壳类问题时,Hamilton正则方程的半解析法不受板壳厚度和层数的影响,保证了平面外应力的连续性。但是这种方法也有一定的局限性,因为Hamilton混合元是平面元,在厚度方向上是解析的,随着网格划分的加密,高维矩阵指数运算要求更多的运行内存并耗费更多的时间。另外,Hamilton正则方程方程半解析法不能处理一些复杂的边界条件。为了解决以上的问题,以Hamilton正则方程半解析法为基础,结合传统的位移法,建立了一种高精度、低计算量的新的半解析方法,即Hamilton正则方程半解析法与位移法联合求解的方法。新的半解析法是将位移法计算出的位移结果代入到Hamilton正则方程中。因此,Hamilton正则方程变换成只含有应力项的状态方程,减少了原有半解析法指数矩阵的计算量。数值实...
【文章来源】：中国民航大学天津市
【文章页数】：57 页
【学位级别】：硕士
【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
1.1 有限元法的基本思想
1.2 弹性力学Hamilton理论体系研究现状
1.3 混合有限元法的研究现状
1.4 本文内容及其结构安排
第二章 弹性力学基本方程及Hamilton正则方程
2.1 弹性力学基本方程
2.2 相关的弹性力学的变分原理
2.3 基于修正的H-R变分原理的Hamilton正则方程
2.4 Hamilton正则方程的精细积分法
2.4.1 齐次方程的精细积分法
2.4.2 非齐次方程的精细积分
2.5 小结
第三章 Hamilton等参元与新的半解析求解方案
3.1 Hamilton等参元的基本理论与过程
3.2 新的半解析法的基本理论与求解方案
3.3 数值实例
3.4 小结
第四章 辛元和辛有限元法
4.1 修正的广义H-R变分原理
4.2 二维问题的辛单元（4节点平面元,SE4）
4.3 三维问题的辛单元（8节点块体元,SE8）
4.4 关于辛单元的证明
4.5 数值算例
4.5.1 算例一
4.5.2 算例二
4.6 非协调辛单元
4.7 数值实例
4.7.1 算例一
4.7.2 算例二
4.7.3 算例三
4.7.4 算例四
4.8 小结
第五章 总结与展望
致谢
参考文献
作者简介
【参考文献】：
期刊论文
[1]三边简支一边固支正交异性矩形叠层厚板的精确解[J]. 胡文锋,刘一华. 工程力学. 2016(10)
[2]基于状态方程矩形层合板多种边界条件下的解析解[J]. 卿光辉,张小欢. 应用数学和力学. 2015(11)
[3]层合板自由振动和强迫振动的三维精确解[J]. 杨亚政,刘华. 力学与实践. 2008(01)
[4]横观各向同性层合矩形板弯曲、振动和稳定的三维精确分析[J]. 丁皓江,陈伟球,徐荣桥. 应用数学和力学. 2001(01)
[5]具有固支边的强厚度层合板的一种新解法[J]. 盛宏玉,范家让. 计算物理. 1999(06)
[6]内参型非协调元合理位移场的研究[J]. 焦兆平,盛勇,吴长春. 工程力学. 1998(02)
[7]有限长压电层合简支板自由振动的三维精确解[J]. 高坚新,沈亚鹏,王子昆. 力学学报. 1998(02)
[8]反对称铺设层合板动力问题的Hamilton体系及辛几何解法[J]. 邹贵平. 固体力学学报. 1996(04)
[9]带旋转自由度的精化非协调平面四边形等参元[J]. 陈万吉,李勇东. 计算结构力学及其应用. 1993(01)
[10]混合状态Hamiltonian元的半解析解和叠层板的计算[J]. 唐立民,褚致中,邹贵平,王治国,刘迎曦. 计算结构力学及其应用. 1992(04)
博士论文
[1]杂交自然单元法研究[D]. 董轶.上海大学 2013
[2]复合材料厚板弯曲变形研究[D]. 罗加智.华中科技大学 2011
[3]精细积分法在层合板计算中的应用及半解析有限元法边界条件的研究[D]. 李俊永.大连理工大学 2009
硕士论文
[1]基于拉普拉斯变换的叠层板的精确解研究[D]. 张小欢.中国民航大学 2016
本文编号：3011592
【文章来源】：中国民航大学天津市
【文章页数】：57 页
【学位级别】：硕士
【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
1.1 有限元法的基本思想
1.2 弹性力学Hamilton理论体系研究现状
1.3 混合有限元法的研究现状
1.4 本文内容及其结构安排
第二章 弹性力学基本方程及Hamilton正则方程
2.1 弹性力学基本方程
2.2 相关的弹性力学的变分原理
2.3 基于修正的H-R变分原理的Hamilton正则方程
2.4 Hamilton正则方程的精细积分法
2.4.1 齐次方程的精细积分法
2.4.2 非齐次方程的精细积分
2.5 小结
第三章 Hamilton等参元与新的半解析求解方案
3.1 Hamilton等参元的基本理论与过程
3.2 新的半解析法的基本理论与求解方案
3.3 数值实例
3.4 小结
第四章 辛元和辛有限元法
4.1 修正的广义H-R变分原理
4.2 二维问题的辛单元（4节点平面元,SE4）
4.3 三维问题的辛单元（8节点块体元,SE8）
4.4 关于辛单元的证明
4.5 数值算例
4.5.1 算例一
4.5.2 算例二
4.6 非协调辛单元
4.7 数值实例
4.7.1 算例一
4.7.2 算例二
4.7.3 算例三
4.7.4 算例四
4.8 小结
第五章 总结与展望
致谢
参考文献
作者简介
【参考文献】：
期刊论文
[1]三边简支一边固支正交异性矩形叠层厚板的精确解[J]. 胡文锋,刘一华. 工程力学. 2016(10)
[2]基于状态方程矩形层合板多种边界条件下的解析解[J]. 卿光辉,张小欢. 应用数学和力学. 2015(11)
[3]层合板自由振动和强迫振动的三维精确解[J]. 杨亚政,刘华. 力学与实践. 2008(01)
[4]横观各向同性层合矩形板弯曲、振动和稳定的三维精确分析[J]. 丁皓江,陈伟球,徐荣桥. 应用数学和力学. 2001(01)
[5]具有固支边的强厚度层合板的一种新解法[J]. 盛宏玉,范家让. 计算物理. 1999(06)
[6]内参型非协调元合理位移场的研究[J]. 焦兆平,盛勇,吴长春. 工程力学. 1998(02)
[7]有限长压电层合简支板自由振动的三维精确解[J]. 高坚新,沈亚鹏,王子昆. 力学学报. 1998(02)
[8]反对称铺设层合板动力问题的Hamilton体系及辛几何解法[J]. 邹贵平. 固体力学学报. 1996(04)
[9]带旋转自由度的精化非协调平面四边形等参元[J]. 陈万吉,李勇东. 计算结构力学及其应用. 1993(01)
[10]混合状态Hamiltonian元的半解析解和叠层板的计算[J]. 唐立民,褚致中,邹贵平,王治国,刘迎曦. 计算结构力学及其应用. 1992(04)
博士论文
[1]杂交自然单元法研究[D]. 董轶.上海大学 2013
[2]复合材料厚板弯曲变形研究[D]. 罗加智.华中科技大学 2011
[3]精细积分法在层合板计算中的应用及半解析有限元法边界条件的研究[D]. 李俊永.大连理工大学 2009
硕士论文
[1]基于拉普拉斯变换的叠层板的精确解研究[D]. 张小欢.中国民航大学 2016
本文编号：3011592
本文链接：https://www.wllwen.com/kejilunwen/yysx/3011592.html
