两类微分方程解的存在性研究

发布时间：2021-02-01 01:39

　　本文主要研究了两类微分方程—非线性微分方程与基尔霍夫型方程解的性态。文中主要内容分为两部分。第一部分主要给出了一个关于混合单调算子的新不动点理论,并将结论应用于LiouvilleSturm-边值问题中,得到了其非平凡解的存在性与唯一性;第二部分着重研究了两种不同类型基尔霍夫型方程解的存在性,值得注意的是我们采用了一种新的方法去证明。具体内容安排如下。第一章阐述了相应微分方程的历史背景及意义、国内外研究现状,并详细描述本文的主要研究内容。第二章介绍了本文的第一个主要结果,即通过引入混合单调算子,利用锥理论和单调迭代法,得到了其不动点的存在性和唯一性;进而针对LiouvilleSturm-具体边值问题,得到了其非平凡解的存在性及唯一性。改进和推广了一些已有的结果,提出了一种研究非线性微分方程的新方法。第三章阐述了本文研究的第二个问题,对具有一般奇异项的Kirchhoff型方程,通过利用Sobolev嵌入定理、Fatou引理以及范数的弱下半连续性进行了研究。首先证明能量泛函的全局极小值m的存在性,且得到m（27）0。接下来主要采用了变分方法,得到了正解的存在性结果。第四章对具有Sobolev... 

【文章来源】：中北大学山西省

【文章页数】：45 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
第一章 引言
    1.1 研究背景及意义
    1.2 国内外研究现状
    1.3 主要研究内容
第二章 一类Sturm-Liouville边值问题解的存在性
    2.1 预备知识
    2.2 重要结论
    2.3 应用
第三章 具有一般奇异项的基尔霍夫型方程解的研究
    3.1 预备知识
    3.2 重要引理及其证明
    3.3 主要定理及其证明
第四章 一类奇异基尔霍夫型方程组解的研究
    4.1 预备知识
    4.2 重要引理及其证明
    4.3 定理及其证明
结束语
参考文献
攻读硕士学位期间发表的论文
致谢



本文编号：3011961