伪欧氏空间中类空平移孤立子和自收缩解的刚性定理

发布时间：2021-02-01 22:34

　　这篇论文主要研究平均曲率流的translating soliton和self-shrinker在不同条件下的刚性问题.我们分别研究以下三个问题:伪欧氏空间Rnm+n中类空translating soliton和self-shrinker的刚性问题以及欧氏空间Rm+n中self-shrinker的刚性问题.第一章,我们研究伪欧氏空间中类空translating soliton的刚性问题.首先,利用仿射技巧和经典梯度估计对完备类空translating soliton证明如下的Bernstein型定理.定理1.1.7.设M是伪欧氏空间Rnm+n中m维完备类空translating soliton,那么它一定是m维仿射平面.这个定理给出文献[16]中陈群教授和邱红兵博士关于伪欧氏空间Rnm+n中完备类空translating soliton的不存在定理的一个新证明,同时也给出文献[15]中许瑞伟博士和黄荣里博士关于完备类空Lagrangian translating soliton的Bernstein型定理一个简单的证明.其次,我们把文献[22]中整体类空Lagrangian transla... 

【文章来源】：河南师范大学河南省

【文章页数】：47 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
n
m+n中类空translating soliton的刚性定理">第一章 Rn
m+n中类空translating soliton的刚性定理
    1.1 引言
        1.1.1 背景简介
        1.1.2 主要定理
    1.2 预备知识
2和△||B||²的计算">    1.3 △||H||²和△||B||²的计算
    1.4 定理1.1.7的证明
    1.5 定理1.1.8的证明
m+n中self-shrinker的刚性定理">第二章 R^m+n中self-shrinker的刚性定理
    2.1 引言
    2.2 预备知识
    2.3 定理2.1.2的证明
n
m+n中类空self-shrinker的刚性定理">第三章 Rn
m+n中类空self-shrinker的刚性定理
    3.1 引言
    3.2 预备知识
    3.3 △θ的计算
    3.4 定理3.1.2的证明
参考文献
致谢
攻读学位期间发表的学术论文目录


【参考文献】：
期刊论文
[1]Some Results on Space-Like Self-Shrinkers[J]. Hua Qiao LIU,Yuan Long XIN.  Acta Mathematica Sinica. 2016(01)
[2]On the Rigidity Theorems for Lagrangian Translating Solitons in Pseudo-Euclidean Space Ⅰ[J]. Rui Wei XU,Rong Li HUANG.  Acta Mathematica Sinica. 2013(07)
[3]Mean Curvature Flow with Convex Gauss Image[J]. Yuanlong XIN Key Laboratory of Mathematics for Nonlinear Sciences,School of Mathematical Sciences,Fudan University,Shanghai 200433,China..  Chinese Annals of Mathematics. 2008(02)



本文编号：3013557

suoshi