非局部守恒条件下波动方程数值解的Chebyshev小波方法

发布时间：2021-02-09 19:12

　　建立了求解具有非局部守恒条件的一维波动方程数值解的第一类Chebyshev小波配置法.利用移位的第一类Chebyshev多项式,推导出Riemann-Liouville意义下第一类Chebyshev小波函数的分数次积分公式.利用分数次积分公式和二维Cheyshev小波配置法,将波动方程求解问题转化为代数方程组求解.数值算例表明该方法具有较高的精度. 

【文章来源】：数学的实践与认识. 2020,50(09)北大核心

【文章页数】：9 页

【部分图文】：

图１?Ａ?＝?２，?Ｍ?＝?６时的方程数值解皆全局诶差图．???表２当ｔ?＝?１．０时各节点处的绝对误差???

??运行时间（Ｓ）??ｋ?＝?２，Ｍ?＝?Ａ??绝对误差??ｋ?＝?２，Ｍ?＝?４：??本文算法??运行时间（ｓ）??ｋ?＝?２，Ｍ?＝?５??绝对误差??ｋ?＝?２，Ｍ?＝?５??ｔ?＝?０．５?３８．９３７??ｔ?＝?１?７７．４８４??３．３４０４ｅ－５??８．０８２８ｅ－４??０．０５５７０４??０．０５７５２３??１．３９４２ｅ－５??８．６２３４ｅ－５??０．０８６８５４??０．０８８７０８??３．３７９４ｅ－７??３．１４９６ｅ－６??图２不同时刻精确解与数值解曲线图??６结论??在Ｒｔｅｔｉｉｓｕｍ－Ｌｉｏｕｙｍｅ分数阶积分定义下，利用移位的第一；鏡ＣＭａｙｓｔａｒ多项式解析形??式，推导了?Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ小波函数的任意阶积分求积公式．提出了一种求解具有非局部守恒条??件波动方程数值解的Ｃｈｅｂｙｓｔｅｖ小波配置法．该方法编程简单，易于计算机实现，通过增加??小波基函数个数可以得到更高精度的数值解．将数值结果４精确解以及文献结果进行比较．??数值实验验证了该方法的可行性，说明了该方法具有较高的精度是求解非見部守恒条件波??动方程数值解一种有效方法．??参考文献??［１］?Ｃｕｓｈｍａｎ?Ｊ?Ｈ，?Ｇｉｎｎ?Ｔ?Ｒ．?Ｎｏｎｌｏｃａｌ?ｄｉｓｐｅｒｓｉｏｎ?ｉｒｒｅｇｕｌａｒ?ｍｅｄｉａ?ｗｉｔｈ?ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｌｙ?ｅｖｏｌｖｉｎｇ?ｓｃａｌｅｓ?ｏｆ??ｈｅｔｅｒｏｇｅｎｅｉｔｙ?［Ｊ］．?Ｔｒａｎｓｐｏｒｔ?ｉｎ?Ｐｏｒｏｕｓ，?１９９３，?１３（１）：?１２３－１３８．??［２］?Ｃｕｓｈｍａｎ?Ｊ?Ｈ，?Ｘｕ?Ｈ，?Ｄｅｎｇ?Ｆ．?Ｎｏｎ－ｌｏｃａｌ?ｒｅ

【参考文献】：
期刊论文
[1]第三类Chebyshev小波方法求解一维热传导方程[J]. 曹德贤,郑明,李娌芝,官心果.  贵州师范大学学报(自然科学版). 2018(02)
[2]一类种群模型的第三类Chebyshev小波解法[J]. 白如越,韩惠丽.  宁夏大学学报(自然科学版). 2018(01)
[3]利用Chebyshev小波解Fredholm-Volterra积分方程[J]. 邢红娟,曲小钢.  延安大学学报(自然科学版). 2014(01)



本文编号：3026102