河图、洛书数学内涵考

发布时间：2021-02-11 15:59

　　《汉书·律历志》将一至万的发展分为"由数起"和"大备"两阶段。结合各方面证据可确定"由数起"阶段只产生了个位、十位数字。河图是《易·系辞》中的"天地之数",内涵是一至十的顺序排列,作用是作为标准向公众推广一至十这些数的概念及数数的计算方法。"大备"阶段,"百"字的出现形成了位值制的雏形。洛书是《易·系辞》中的"大衍之数",伴随着"千"字出现,其内涵为加法的进位规则集。洛书的出现也标志着加法的形成。 

【文章来源】：河南科技大学学报(社会科学版). 2020,38(06)

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【部分图文】：

甲骨文中“万”字的字形

图1 甲骨文中“万”字的字形可见“取诸物”是在“取诸身”无法表达时才使用的手段,所以一与十的原形是手指和人,虽然这里人在文字上有十字和人字两个像,但它们产生于不同时代、表示不同意义,是合理的。因借以产生百、千、万的事物并未参与记数过程,所以将它们与产生一与十的“原始记数工具”一起统称为数字的原形更合适。

积画的字形结构蕴含着原始的计算方法,以下两项事实可以证明这一点。一是“由数起”阶段不仅个位数字是积画的,十位数字也是积画的,不过是以短竖线积画的,甲骨文中有这样的十至四十(图3)[6]145,里耶秦简中仍有积画的四十。廿、卅是积画方式的遗存,因一至四、十至四十都是积画的,就从侧面印证了于省吾“凡纪数字均可积画为之”的论断;这种字形上笔划的逐一叠加体现了逐一递增的数数方式,是“形与神俱”的表现,亦即积画的字形结构是人们用数手指和人的个数的方式来计算数量的表现。二是百字的出处为甲骨文、十字的出处为半坡遗址,时间跨度近3000年,即使将数字百的出现时间提前至《汉书·律历志》记载的黄帝时代,时间跨度也非常大,说明“由数起”阶段的计算方法是低级的,它也应该是数数。二者共同印证了李约瑟关于数数、加法及乘法发展规律的论述。“由数起”阶段的记数范围应主要集中于个、十位数,超出时仍用十与一的积画表示,后期应出现过在十个十上加圈的分群计数模式,为数字百的出现准备了条件。(五)文字的两种属性

【参考文献】：
期刊论文
[1]河图、洛书的传承途径考[J]. 夏远辉.  河南科技大学学报(社会科学版). 2019(05)
[2]河图洛书揭秘——彝族文化中的河图洛书[J]. 刘明武.  中国文化研究. 2009(01)
[3]阜阳双古堆西汉汝阴侯墓发掘简报[J]. 王襄天,韩自强.  文物. 1978(08)



本文编号：3029358