弹簧振子在光滑水平面内的运动规律

发布时间：2021-02-13 19:20

　　在非线性双自由度运动的弹簧振子中,光滑水平面内运动的模型具有运动微分方程简单、变量可分离的特点.本文通过极坐标描述法,建立了弹簧振子在光滑水平面内的运动微分方程.将与径向运动有关的变量分离出来,建立了径向运动微分方程,并基于其非线性的特点进行了定性分析和近似求解.使用MATLAB数值求解,模拟弹簧振子的运动轨迹,验证了本文的定性分析结论和两种特殊情形下的近似解的精度. 

【文章来源】：大学物理. 2020,39(05)

【文章页数】：7 页

【图文】：

平面运动轨迹

使用MTALAB画出x′-x相图验证平衡状态的关系.取m=1,l0=1,k=2以及初值x2(0)=0,x3(0)=0,x4(0)=1,按步长0.1从0.5到4改变x1的值,在同一坐标系中画出不同的x1对应的x′-x相图,如图2(a)所示.其中,x1=2时满足式(21),对应相图中(2,0)点,即x1为常数.此时弹簧振子的运动轨迹是半径为2的圆,如图2(b)所示(折线是MTALAB作图时使用线性插值所致).一般情况下, x 0 ≠ x ^ , 可以根据f(x0)的正负判断x0和 x ^ 的大小关系.相对于初值x0,若 x ^ >x 0 ,小球被释放后沿eρ方向运动;若 x ^ <x 0 ,则沿-eρ方向运动.运用上述方法,可得到如下结论:

微小运动近似解的精确度

【参考文献】：
期刊论文
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本文编号：3032455