一类带分数阶导数边界条件的时空分数阶扩散方程的高效差分方法

发布时间：2021-02-18 06:13

　　分数阶微分方程在物理、化学、生物等方面有非常重要的作用。近年来,有不少学者考虑了带有分数阶导数边界条件的空间分数阶扩散方程的数值方法。在此基础上,本文主要研究在低正则性假设下,应用有限差分方法求解一类带有分数阶导数边界条件的时空分数阶扩散方程的初边值问题。第一章主要给出了带有分数阶导数边界条件的分数阶微分方程的研究背景,以及本文的主要研究工作。第二章考虑了方程在非一致网格下的数值格式,首先给出了数值格式的构造,接着给出了数值格式的稳定性和收敛性分析,证明了此格式是无条件稳定的,及在最大模范数下收敛精度满足O(N^{-min{2-α₁,rα₁}+?}。第三章基于指数求和来逼近核函数t^-α,考虑了在非一致网格下方程能快速求解的数值格式（下文简称快速格式）,给出了该数值格式的构建及稳定性和收敛性分析,证明了在最大模范数下数值解的收敛精度满足O(N^{-min{2-α₁,rα₁}+?}。最后对快速格式在空间方向... 

【文章来源】：湘潭大学湖南省

【文章页数】：51 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 研究背景与现状
    1.2 本文的主要工作
第二章 在渐变非均匀网格下的数值格式
    2.1 预备知识
    2.2 数值格式的构建
    2.3 数值格式的稳定性分析
    2.4 数值格式的收敛性分析
第三章 在渐变非均匀网格下的快速格式
    3.1 快速格式的构建
    3.2 快速格式的稳定性分析
    3.3 快速格式的收敛性分析
    3.4 Richardson外推法在空间方向的应用
第四章 数值实验
总结与展望
参考文献
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]带有分数阶边界条件的一维Riesz分数阶扩散方程差分方法[J]. 刘桃花,侯木舟.  四川大学学报(自然科学版). 2018(05)
[2]Implicit finite difference method for fractional percolation equation with Dirichlet and fractional boundary conditions[J]. Boling GUO,Qiang XU,Zhe YIN.  Applied Mathematics and Mechanics（English Edition）. 2016(03)



本文编号：3039149