几类分数阶p-Laplacian耦合系统边值问题正解的存在性

发布时间：2021-02-21 06:27

　　近些年,由于分数阶微分方程边值理论被广泛应用于不同的科学领域,其具有的理论意义和应用价值是显而易见的.因此,分数阶微分方程成为国内外许多学者探究的一个重要课题,也因此对它的研究更加深入,相关研究成果也越来越全面.耦合系统作为分数阶微分方程边值问题一个重要的研究方向,我的注意力都集中在研究其解的存在唯一性理论,同时该理论也成为许多数学工作者研究的热点问题.本文将主要研究四类具有p-Laplacian算子的分数阶耦合系统边值问题正解的存在性.根据各自相对应的Green函数,通过锥拉伸与锥压缩不动点定理、Banach压缩映像原理、Schauder不动点定理和Leray-Schauder非线性抉择定理得到正解的存在性、唯一性及多解性.本文内容安排如下:第一章,给出分数阶积分和分数阶微分的相关定义及其研究背景和现状,并在第三节给出了文章所需的不动点定理.第二章,建立了带有p-Laplacian算子的Caputo型分数阶耦合系统,然后得到相应的Green函数的性质,并在此基础上应用Banach压缩映像原理研究分数阶奇异耦合系统正解的唯一性.第三章,通过构造分数阶耦合系统的Green函数、结合Sch... 

【文章来源】：伊犁师范大学新疆维吾尔自治区

【文章页数】：56 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 研究背景及现状
    1.2 分数阶微分和积分相关定义
    1.3 不动点定理
第二章 具p-Laplacian算子的Caputo型分数阶耦合系统边值问题正解的存在性
    2.1 基本引理
    2.2 q＞2时正解的存在唯一性
    2.3 1＜q＜2时正解的存在唯一性
第三章 分数阶耦合系统边值问题正解的存在性
    3.1 基本引理
    3.2 正解的存在性
第四章 含积分边值条件的具p-Laplacian算子的分数阶耦合系统边值问题正解的存在性
    4.1 基本引理
    4.2 Green函数的性质
    4.3 正解的存在性
    4.4 正解的多重性
    4.5 正解的不存在性
    4.6 例题
第五章 具p-Laplacian算子的Riemann-Liouville型分数阶耦合系统边值问题的正解
    5.1 基本引理
    5.2 Green函数的性质
    5.3 正解唯一性、存在性
    5.4 例题
参考文献
致谢
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【参考文献】：
期刊论文
[1]无穷区间上含参数分数阶微分方程积分边值问题正解的存在性[J]. 李晓晨,刘锡平,李燕,张莎.  吉林大学学报(理学版). 2017(01)
[2]两点分数阶微分方程耦合系统边值问题的解[J]. 曹竞文,胡卫敏.  江汉大学学报(自然科学版). 2014(03)
[3]一类非线性分数阶奇异耦合系统正解的存在性[J]. 郭建敏,郭彩霞,康淑瑰.  生物数学学报. 2013(01)
[4]分数阶微分方程耦合系统边值问题解的存在性[J]. 苏新卫.  工程数学学报. 2009(01)



本文编号：3043976